¿Cómo puedo probar Var(XY)?

Question

Cómo puedo calcular $\operatorname{Var}( XY )$ si $X$ y $Y$ son independientes?

Yo sé esto: $\operatorname{Var}(XY)=E(X)2\operatorname{Var}(Y)+E(Y)2\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(X)\operatorname{Var}(Y)$ .

Pero necesito probarlo.

Answer 1

Comience con la definición de Varianza: $$\mathsf {Var}(XY)=\mathsf E(X^2Y^2)-\mathsf E(XY)^2$$

Ahora, usted dice que $X,Y$ son independientes.   ¿Qué significa eso para esas expectativas?