Si $p>3$ es un número primo impar, demuestre que: el término constante de $$\left(1+x+\dfrac{1}{x}\right)^p\equiv1\pmod {p^2}$$
Mi intento: ya que $$(1+x+\dfrac{1}{x})^p=\sum_{k=0}^{p}\binom{p}{k}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^k=\sum_{k=0}^{p}\binom{p}{k}\sum_{j=0}^{k}\binom{k}{j}x^{k-2j}$$
así que cuando $k=2j$ entonces el término es constante. Pero cómo probar esta constante $\equiv 1\pmod {p^2}$ ?
