¿Pregunta sobre una nueva prueba en teoría de números?

Question

Recientemente, Yitang "Tom" Zhang, de la Universidad de New Hampshire, ha dado un gran paso para demostrar la conjetura de los primos gemelos. Demostró que hay infinitos pares de primos separados por una distancia constante, y que esa distancia es menor que $7 \cdot 10^7$ . Por ejemplo, en el caso especial de la conjetura de los primos gemelos, los pares de primos están separados por 2, como 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, etc. Ahora la gente dice que podría utilizar sus métodos para demostrar que la diferencia es inferior a 16. Mi pregunta es, ¿limita su prueba la posibilidad de estos pares de primos a sólo un par, o permite potencialmente los 7 millones de posibilidades? Gracias. Por cierto, aquí es donde me enteré de esto: https://www.youtube.com/watch?v=vkMXdShDdtY

Answer 1

La prueba no da ningún tipo de $k$ para lo cual $(n,n+k)$ es primo con una frecuencia infinita. Pero tal $k\le7\cdot10^7$ existe por su teorema. De hecho, el teorema implica incluso que existe un $k$ tal que hay infinitas consecutivos primos $(n,n+k).$