Para las futuras Olimpiadas, la Federación de Gimnasia puede elegir entre 6 concursantes, y se necesitan 3 de ellos para participar tanto en las vigas de equilibrio como en las barras paralelas. El comité olímpico exige que haya 4 personas en cada evento. La siguiente tabla muestra las puntuaciones medias de cada gimnasta y su entrenador supone que su rendimiento será similar en la competición. Formule el problema de programación lineal entera para elegir los gimnastas que participan en cada ejercicio de forma que se maximice la acción agregada esperada (suma de la puntuación de cada gimnasta) para el equipo.
Gimnastas
Vigas de equilibrio
Bares
1
88
79
2
94
83
3
92
85
4
75
87
5
87
81
6
91
86
Mi intento:
Maximizar: $$88x_1+79x_2+94x_3+83x_4+92x_5+85x_6+75x_7+87x_8+87x_8+87x_9+81x_{10}+91x_{11}+86x_{12}$$
restringido a: $$\sum_{i=1}^6x_{2i}=4$$ $$\sum_{i=1}^6x_{2i-1}=4$$
Para $x_i\in\{0,1\}$ para todos $i\in\{1,2,3,4,5,6\}$
No estoy seguro de cómo simplificar la restricción de tener 3 gimnastas para participar tanto en las vigas de equilibrio como en las barras paralelas. ¡Cualquier sugerencia sería genial!
