$R^2$ correspondencia para series temporales no lineales

Question

¿Existe una medida estadística para datos de series temporales no lineales que sea comparable a $R^2$ en la regresión lineal (que da una idea de lo bien que se ajusta)?

Los datos no son monótonos, por lo que no puedo utilizar la prueba de Spearman $\rho$ y no es lineal, por lo que Pearson $\rho$ tampoco es válido aquí.

Los datos son como los que se muestran a continuación (en su mayor parte es un descenso monótono. Pero como hay un pico en el 11º año, no es estrictamente monótono):

Aquí está la curva exponencial ajustada (en azul) y los datos originales (en rojo)

Aquí está el qqplot: (No parece ser un buen ajuste aunque debería serlo por la imagen de arriba )

Answer 1

No existe una fórmula estandarizada. Un enfoque para derivar un $R^2$ como la puntuación es transformar las estadísticas de la prueba en una prueba de razón de verosimilitud, como la de Negalkerke $R^2$ se construye en los modelos GLM.

En su caso, puede haber un enfoque más sencillo. Supongo que el modelo que utilizas es:

$$ y = e^{\beta' x + c} $$

En ese caso, basta con aplicar la transformación logarítmica: $z = \log(y)$ y su modelo se vuelve lineal:

$$ z = \beta' x + c $$

Puede calcular el $R^2$ como en los modelos lineales clásicos.

Por cierto, supongo que su modelo es realmente "regresión no lineal" en lugar de "series temporales no lineales". Normalmente "series temporales no lineales" significa modelos como GARCH, FARMA, y supongo que esos no son tu caso.