Paréntesis en una disyunción

Question

¿Cómo se puede ver intuitivamente que en una disyunción, poner paréntesis no hace ninguna diferencia? Quiero decir, por ejemplo: ¿por qué "Al menos una de las afirmaciones A, B, C, D, E, F, G es verdadera" es equivalente a "((A o B) o C) o (D o E) o (F o G)"?

Answer 1

¿Puedes ver que $\bbox[pink, 1pt]{(A\text{ or } B)\text{ or }C}$ equivale a $\bbox[pink, 1pt]{A\text{ or } (B\text{ or }C)}$ y, por tanto, cualquiera de los dos puede escribirse como $\bbox[pink, 2pt]{A\text{ or } B\text{ or }C}$ sin ambigüedad?

Asumir la verdad de $\bbox[pink, 1pt]{(A\text{ or } B)\text{ or }C}$ .   Esto significa que $\bbox[pink, 2pt]{A\text{ or } B}$ o $\bbox[pink, 2pt]{C}$ es verdadera.   Esto significa que al menos uno de $\bbox[pink, 2pt]{A}$ , $\bbox[pink, 2pt]{B}$ o $\bbox[pink, 2pt]{C}$ es cierto.   Esto, a su vez, significa que $\bbox[pink, 2pt]{A}$ o $\bbox[pink, 2pt]{B\text{ or }C}$ es cierto.   Por lo tanto, $\bbox[pink, 1pt]{A\text{ or }(B\text{ or }C)}$ es cierto.   También viceversa .   Por lo tanto, los enunciados original, medio y final son equivalentes.

$$\bbox[pink, 1pt]{(A\text{ or } B)\text{ or }C} \equiv\bbox[pink, 2pt]{A\text{ or } B\text{ or }C} \equiv \bbox[pink, 1pt]{A\text{ or } (B\text{ or }C)}$$

Todos quieren decir: "Al menos uno de $\bbox[pink, 2pt]{A}, \bbox[pink, 2pt]{B},\bbox[pink, 2pt]{C}$ es cierto".

¿Está de acuerdo su intuición en que este principio de asociatividad puede extenderse a una serie disyuntiva de cualquier longitud, como:

$$\bbox[pink, 1pt]{(A\text{ or } B)\text{ or }(C\text{ or }D)\text{ or }(E\text{ or }F)}$$

...significa: $\text{At least one of }\bbox[pink, 2pt]{A}, \bbox[pink, 2pt]{B},\bbox[pink, 2pt]{C},\bbox[pink, 2pt]{D},\bbox[pink, 2pt]{E},\text{ or }\bbox[pink, 2pt]{F}\text{ is true.}$