El concepto de partículas también tiene sentido para observadores no inerciales y para observadores en el espaciotiempo curvo, siempre que recordemos que los observadores reales son local y que el concepto de partícula es sólo Aproximadamente .
(En esta respuesta, "local/localizado" no significa localizado en un punto. Sólo significa localizado en algún pequeño barrio).
El enfoque global tradicional
Recordemos el enfoque habitual para definir las partículas en el espaciotiempo plano:
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Definimos el observable de energía como el operador que genera traslaciones de tiempo cuyas curvas integrales son geodésicas semejantes al tiempo.
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Definimos el estado de vacío como el estado de menor energía, y observamos que este estado es invariante bajo los impulsos de Lorentz, por lo que no depende de la simetría de traslación temporal que hayamos utilizado para definir la energía.
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Definimos las partículas con respecto al estado de vacío. El atributo clave de las partículas es que pueden ser contado y que el estado de vacío no tiene ninguno de ellos.
Todo esto es tan familiar que podría parecer necesario, pero no lo es. En la teoría del campo cuántico, los observables están ligados al espacio-tiempo no a las partículas, por lo que no debemos preocuparnos si el conocido concepto de partícula resulta ser sólo aproximadamente significativo.
Un enfoque local
Los observadores reales están localizados: cualquier observador dado sólo tiene acceso directo a los observables localizados en alguna pequeña vecindad de la línea del mundo del observador. Antes de preocuparnos por cómo generalizar las definiciones precedentes 1,2,3 a los observadores no inerciales o al espaciotiempo curvo, deberíamos pensar en cómo sustituir las definiciones 1,2,3 por algo más local, porque eso es más realista de todos modos.
Considere algún observador local $O$ . Podría ser un observador uniformemente acelerado en un espaciotiempo plano, o un observador en caída libre en un espaciotiempo curvo, o lo que sea. Lo importante es que $O$ está localizado. Qué estado $|0\rangle$ debe $O$ designar como el vacío efectivo ¿el estado?
Antes de intentar responder a esto, recordemos algunos aspectos básicos:
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Se supone que el estado da cuenta de cualquier información que tengamos sobre cómo se preparó el sistema, de modo que podamos hacer predicciones sobre las mediciones posteriores. Un observador localizado sólo tiene acceso a los observables locales cercanos, y muchos estados diferentes todas conducen a las mismas predicciones para esos observables locales cercanos. Esto es cierto incluso para el caso familiar de un observador inercial en un espaciotiempo plano.
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El operador energético convencional (Hamiltoniano) $H$ no es un observable local. Ningún observador local puede medir realmente $H$ . ¿Qué observable deberíamos utilizar en lugar de $H$ para definir el estado de vacío efectivo? Cualquier teoría cuántica de campos formulada con una métrica espaciotemporal de fondo $g_{ab}$ tiene asociado un tensor tensión-energía $T^{ab}(x)$ . En el espaciotiempo plano, la integración de $T^{00}(x)$ sobre todo el espacio da el Hamiltoniano habitual $H$ . De forma más general, podemos considerar el observable local $$ H(R)\equiv\int_R d^3x\ T^{00}(x) $$ donde la región de integración $R$ es cualquier región finita del espacio, que podemos tomar como la vecindad cuyos observables son accesibles al observador $O$ y donde las componentes de "tiempo" se entienden con respecto a un campo vectorial temporal que tiene la línea del mundo del observador como una curva integral.
Ahora podemos ver que, a efectos prácticos, cualquier estado $|0\rangle$ que minimiza el valor de la expectativa de $H(R)$ es un candidato igualmente bueno para el estado de vacío efectivo para un observador $O$ que se localiza dentro de $R$ . Cualquier observable local que (casi) se aniquila $|0\rangle$ es un candidato para un observable (ligeramente ruidoso) que detecta partículas, así que tenemos lo que queríamos: una generalización del concepto de partícula que funciona para cualquier observador local, ya sea inercial o no inercial, y en cualquier espaciotiempo, ya sea plano o curvo.
Advertencias
La mayoría de las cosas en la física son sólo aproximadas, incluyendo la mayoría de las cosas que nos gusta pretender que son exactas. Terminaré esta respuesta reconociendo algunas de las formas en que el enfoque descrito anteriormente es sólo aproximado, y explicaré por qué la aproximación es suficientemente buena.
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En el espaciotiempo plano, el Reeh-Schlieder thereom implica que el estado de vacío (el estado de menor energía del Hamiltoniano global $H$ ) no puede ser aniquilado por ningún observable local. Esto significa que los observables que detectan partículas sin ruido no pueden existir en ninguna región estrictamente finita del espacio, como expliqué con más detalle en mi respuesta a ¿Qué significado físico tiene la afirmación de que "los fotones no tienen posición"? . La propiedad Reeh-Schlieder se espera (y a menudo postulado ) también en el espaciotiempo curvo. Esto no es un problema en la práctica, porque para una región $R$ de cualquier tamaño macroscópico razonable, este ruido fundamental es insignificante en comparación con otras fuentes prácticas de ruido en los detectores reales.
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El espectro del operador $H(R)$ puede hacerse arbitrariamente negativo haciendo $R$ arbitrariamente pequeño. Esto es fácil de demostrar en el caso de un campo escalar libre en el espaciotiempo plano, y he citado un artículo de revisión aquí: La condición de energía positiva en la teoría cuántica de campos para los hamiltonianos asociados a diferentes vectores de Killing de tipo temporal . El enfoque descrito anteriormente sólo tiene sentido si la región $R$ es lo suficientemente grande como para que el límite inferior del espectro de $H(R)$ es relativamente insensible al tamaño exacto de $R$ . Eso está bien, porque cualquier región $R$ de tamaño razonablemente macroscópico debe satisfacer esta condición.
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Incluso para un observador inercial en un espaciotiempo plano, el estado que minimiza el valor de la expectativa de $H(R)$ no es necesariamente el estado de vacío tradicional (que minimiza el valor de la expectativa del Hamiltoniano completo $H$ ). Eso está bien, porque si $R$ tiene un tamaño razonablemente macroscópico, entonces el estado de vacío tradicional debería estar entre los muchos estados que aproximadamente minimizar el valor de la expectativa de $H(R)$ . Dado que los observables de detección de partículas localizadas son ligeramente ruidosos de todos modos, cualquier estado de este tipo debería ser lo suficientemente bueno como para utilizarlo como estado de vacío efectivo para un observador localizado en $R$ . Para un no -observador inercial, el estado de vacío tradicional podría no estar entre los que minimizan aproximadamente el valor de la expectativa de $H(R)$ al menos si la aceleración del observador es extrema. Esto lleva a la Efecto Unruh que ilustra la dependencia del observador del concepto de partícula.
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A medida que pasa el tiempo, las cosas que antes no eran accesibles para el observador local pueden tener efectos que eventualmente se propagan a la ubicación del observador. Si el estado de vacío efectivo se elige en función de $H(R)$ en algún instante del tiempo, entonces no podrá hacer buenas predicciones sobre aquellos efectos que lleguen más tarde y que se hayan originado fuera de $R$ . Esto no es diferente de la situación a la que nos enfrentamos cada día en cada experimento real: no controlamos y ni siquiera sabemos lo que está ocurriendo muy lejos, y siempre existe la posibilidad de que alguno de esos eventos lejanos desconocidos (como terremotos, tormentas solares, asteroides, etc.) tenga efectos que acaben propagándose a nuestro laboratorio. Sólo sobre el papel podemos pretender conocer el global estado del sistema, y el mensaje principal de esta respuesta es que cuando adoptamos un punto de vista local más realista, desaparecen los obstáculos para definir las partículas en el espaciotiempo curvo. Este concepto generalizado de partícula es sólo aproximado, y eso está bien. La mayoría de las cosas en física son así.
