¿Es la media de un conjunto de números menos una constante lo mismo que cada número menos la constante promediada?

Question

¿Es cierta la siguiente afirmación?

$\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n}{n} - k = \dfrac{(a_1-k) + (a_2-k) + (a_3 - k) + \dots + (a_n -k)}{n} $

Answer 1

$$\dfrac{(a_1-k) + (a_2-k) + (a_3 - k) + \dots + (a_n -k)}{n}=\dfrac{(a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n)-nk}{n}=\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n}{n} - k$$