Necesito ayuda para determinar a qué convergen las siguientes series utilizando la prueba de la proporción. $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{2n}}{(2n)!}$$ Es el final lo que realmente me tiene confundido con lo que hay que hacer con el factorial.
Respuesta
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Oli
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Una pista:
1) Escriba la serie para $e^3$ . Los términos son mejores que la notación de suma. Obsérvese que esto converge (Prueba de la Relación).
2) Escriba la serie para $e^{-3}$ .
3) Mira.
La prueba de la relación también resuelve directamente la convergencia de nuestras series. Sea $a_n=\dfrac{3^{2n}}{(2n)!}$ . Entonces $\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}$ se simplifica a $\dfrac{9}{(2n+1)(2n+2)}$ .
