¿De cuántas formas se pueden disponer los enteros positivos del 1 al 100 en un círculo de manera que el suma de cada dos enteros colocados uno frente al otro sea la misma? (Las disposiciones que son rotaciones entre sí cuentan como la misma). ¡Expresa tu respuesta en la forma a! - b^c .
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Como la pregunta dice que "los arreglos que son rotaciones entre sí cuentan como lo mismo" , hay que tener un poco de cuidado.
Después de fijar el diámetro 1-100,
sólo quedan 49 pares para ser arreglado y volteado , dando lugar a $49!\cdot2^{49}$
Si también le das la vuelta al diámetro 1-100, estarás duplicando los arreglos anteriores vistos (digamos) en el sentido de las agujas del reloj.
Dan
Puntos
1752
Para que la suma de cada par opuesto sea igual sólo habrá una pareja potencial para cualquier número entero. ¿De cuántas maneras podemos ordenar estos cincuenta pares de diámetros? Usando la permutación circular sabemos $49!$ es el número de maneras en que podemos disponer cincuenta elementos en un círculo, pero los pares pueden ser volteados individualmente. Eso significa que cada volteo potencial duplica las configuraciones posibles $2^{50}$
$49! \cdot 2^{50}$
