Desigualdad de valor absoluto $3 > |x + 4| \geq 1$

Question

Acabo de empezar con las ecuaciones de valor absoluto y me cuesta mucho entender cómo resolver esto. Tengo la siguiente pregunta y no puedo hacer cara o cruz con ella.

Supongamos que $x, y$ son puntos de la recta real. Explica qué $|x y|$ significa geométricamente. Utiliza esto para ilustrar las desigualdades (como subconjuntos de la recta real) de abajo y escribe la desigualdad sin valores absolutos.

$3 > |x + 4| \geq 1$

Toda la ayuda será muy apreciada, incluso los pequeños consejos serán más que bienvenidos...

Answer 1

$|x-y|$ es la distancia entre $x$ y $y$ en una recta numérica.

Answer 2

Basándose en lo que ya ha dicho Aleksandar. Su desigualdad se puede escribir como: $$1\le|x-(-4)|<3$$ Así que geométricamente, $x$ son los números de la recta real tales que están al menos a una distancia 1 de -4 y como máximo (pero no igual) a una distancia 3 de -4. Entonces $$-7<x\le-5$$ o $$-3\le x<-1$$ Una forma más sistemática de hacer estas preguntas es considerar las 2 posibilidades, es decir $1\le x+4<3$ y $1\le -(x+4)<3$ y simplemente se debería dar la misma respuesta que en el caso anterior.