encontrar $c$ y $b$ en términos de $x$ y $a$

Question

Tengo este problema de geometría.

Supongamos que cualquier $\triangle{ABC}$ , donde $\overline{CE} \perp \overline{AB}$ ; $\overline{CM}$ es la mediana; $n$ es $proy_{\overline{CM}}\overline{AB}$ ; $\angle{CMA}$ es obtuso.

Encuentra:

$c^2;b^2;c^2+b^2$ en términos de $a$ y $x$

Answer 1

Para $CME$ , $EM=\sqrt{x^2-h^2}=n$

para $CBE$ tenemos que $BE=\sqrt{a^2-h^2}$

Lo tenemos, $BM=BE+EM$ , Por lo tanto, $BM=\sqrt{a^2-h^2}+\sqrt{x^2-h^2}$

Como CM es mediana, podemos decir, $c=2BM= 2[\sqrt{a^2-h^2}+\sqrt{x^2-h^2}]$

También, $b^2 = AC^2 = CE^2+AE^2=h^2+(AM+ME)^2 = h^2+(c/2+n)^2$

por lo tanto, $b^2=h^2+[(\sqrt{a^2-h^2}+\sqrt{x^2-h^2})+\sqrt{x^2-h^2}]^2$

$b^2= h^2+(\sqrt{a^2-h^2}+2\sqrt{x^2-h^2})^2$

Usted obtiene $b,c$ para poder calcular $b^2+c^2$ también.

Answer 2

Por el Teorema de Pitágoras, del triángulo $CME$ tenemos que $EM=n=\sqrt{x^2-h^2}$ .
Del mismo modo, por el Teorema de Pitágoras, del triángulo $CBE$ tenemos que $BE=\sqrt{a^2-h^2}$ .
Desde $CM$ es una mediana, $BM=\frac{c}{2}$ y también tenemos $BM=BE+EM$ .
Por lo tanto, obtenemos $$\frac{c}{2}=\sqrt{a^2-h^2}+\sqrt{x^2-h^2}$$

A ver si esto te ayuda aunque sea un poco.