Dejemos que $u \in S_n$ sea un ciclo, donde $S_n$ es el grupo de permutaciones del conjunto con $n$ elementos. Sea $\sigma \in S_n$ de manera que el soporte de $\sigma \circ u \circ \sigma^{-1}$ es el mismo que el soporte de $u$ . ¿Implica esto que $u$ se desplaza con $\sigma$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongo que el apoyo de $\sigma$ es $\{x \mid \sigma(x) \neq x\}$ .
Teniendo esto en cuenta, dejemos que $S_4$ actuar $\{1,2,3,4\}$ y tomar $\sigma = (1\; 2),$ $u = (1\; 2\; 3)$ . Entonces el soporte de $u$ es $\{1,2,3\}$ .
$\sigma u \sigma^{-1} = (1\; 3\; 2) \neq u$ Así que $u$ y $\sigma$ no se desplazan, y el apoyo de $\sigma u \sigma^{-1}$ es $\{1,2,3\}$ también.
