¿Cómo llamaremos a una "función" o relación si no pasa la prueba de la línea vertical u horizontal?

Question

Esto me resulta muy confuso porque existe la llamada "función de pedal de rosa"... y la forma estándar del círculo... ¿Significa que si una relación no supera la prueba vertical u horizontal, tenemos que utilizar su forma para identificarla? ¿Existe realmente una función de pedal de rosa o mi profesor se equivocó?

Answer 1

Su confusión proviene de un malentendido de la definición de función . Formalmente, una función $f$ de un conjunto $A$ a un conjunto $B$ es un subconjunto de $A\times B = \{(a,b):a\in A\,\text{and}\, b\in B\}$ , tal que para cada $a\in A$ hay un único $b\in B$ avec $(a,b)\in f$ . En otras palabras, cada entrada obtiene una y sólo una salida.

En el caso de la función pétalo de rosa que describes, estamos formando pares ordenados eligiendo primero un ángulo $\theta$ y luego especificar un radio $r$ para ese particular $\theta$ . Por lo tanto, la función pétalo de rosa es una colección de pares ordenados $(\theta, r)$ de tal manera que a cada ángulo le corresponde un único radio. Cuando trazamos esta función en coordenadas polares, parece que viola la prueba de la "línea vertical" (estamos especificando más de un radio para cada ángulo), pero en realidad no es así. Si trazamos la función pétalo de rosa en las coordenadas $\theta,r$ -plano, veríamos que esta función en efecto pasa la prueba de la línea vertical, y es una función bien definida.

Ver ici para ver cómo son estas funciones "pétalos" en el $\theta,r$ -para que puedas ver cómo estas funciones realmente pasan la prueba de la línea vertical.

Answer 2

Puede haber mapeos en $\mathbb{R^2}$ que no pasan la prueba de la línea vertical para la gráfica de una función. Ej. g := {(x,y) $\in$ $\mathbb{R}$ x $\mathbb{R}$ | $x^2 + y^2 = 1$ }

Es posible que tu profesor se haya referido a las gráficas en coordenadas polares. Por ejemplo r = $\sin 2\theta$