Muestra de la distribución condicional conociendo la distribución conjunta

Question

Sé que si se introducen valores específicos para las variables condicionadas en la función de densidad conjunta, no se obtiene el mismo valor (de densidad) que si se introducen los mismos valores en la distribución condicional, pero asumo que son proporcionales, de manera que el muestreo de la función conjunta, dados los valores de las variables condicionadas, es el mismo que el muestreo de la distribución condicional directamente.

Igual, en el sentido de que las secuencias resultantes tendrán la misma distribución (la distribución condicional).

¿Estoy en lo cierto?

Esta cuestión también está implícita en esta pregunta

Answer 1

Si se da una densidad conjunta sobre un par de variables aleatorias, digamos $$\pi(x,y)$$ entonces para un valor dado de $x$ , $x_0$ digamos, la densidad condicional de $Y$ dado $X=x_0$ es a.s. igual a $$\pi(x_0,y)$$ hasta una constante multiplicativa que es función de $x_0$ . Por lo tanto, es posible realizar un muestreo de la distribución condicional cuando la densidad conjunta está disponible como una función computable.