Considere la regular representación de un grupo finito $G$ y que $X_{reg}$ sea su carácter . Sea $(\pi, V)$ sea cualquier representación dimensional finita de $G$ con carácter $X$ .
Demuestra que $<X_{reg}, X>=dimV$
La representación regular de $G$ es la representación de permutación de la acción "que actúa sobre sí misma por multiplicación a la izquierda".
$<X_{reg}, X>=\frac{1}{|G|}\sum_{g \in G}X_{reg}(g)X(g^{-1})$
Tengo la fomrula, pero no estoy seguro de cómo utilizarla en la práctica. Apreciaría su ayuda, gracias
