¿Por qué las entidades físicas viajan en trayectorias rectas en un espacio-tiempo plano y en geodésicas en un espacio-tiempo curvo? ¿Se debe a la inercia? Si es así, ¿por qué las ondas también siguen el mismo patrón?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Robert
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Una partícula en caída libre sigue una línea recta independientemente de que el espaciotiempo sea plano o curvo. Lo que importa es cómo se define una línea recta.
Una línea recta se define como una curva que transporta paralelamente su vector tangente.
En un espaciotiempo plano (Minkowski) esa definición coincide con el concepto intuitivo de línea recta como trayectoria de un rayo de luz en nuestro espacio tridimensional ordinario. En una variedad curvada es una geodésica que obedece a la restricción de transporte paralelo.
La ecuación geodésica es
$(D/d\lambda) (dx^\mu/d\lambda) = (dx^\nu/d\lambda) \nabla_\nu (dx^\mu/d\lambda) = 0$
donde:
$D/d\lambda$ derivada covariante direccional
$dx^\mu/d\lambda$ vector tangente
$\nabla_\mu$ derivada covariante
$\lambda$ parámetro afín
Nota: Tanto una partícula masiva como una sin masa (fotón) siguen una geodésica.
