Calcule el potencial del electrodo catódico en esta reacción redox

Question

En este problema se me pide calcular el potencial de electrodo de el electrodo de magnesio ( $E_{Mg^{2+}/Mg}$ ) dada la reacción rojo-óxido: $$\text{Mg(s)}+2\text{Ag}^+(10^{-2}\text{M})\leftrightarrow 2\text{Ag(s)}+\text{Mg}^{2+}(10^{-2}\text{M})$$

La información que me dan es:

1. Temperatura igual a $278\,K$ (la norma).
2. La concentración molar del $\text{Mg}^{2+}$ iones es de $0.01\,\text{M}$ .
3. El potencial de reducción estándar del $Mg$ electrodo es: $E^{º}_{Mg^{2+}/Mg}=-2.34\,V$ .

Sé que tengo que usar el Ecuación de Nernst pero mi solución y la respuesta del libro son muy diferentes.

Mi solución:

$$E_{Mg^{2+}/Mg}=E^{º}_{Mg^{2+}/Mg}-\dfrac{0.059}{n}\,\color{#ff3300}{\mathbf{\log\frac{\left[\text{Mg}^{2+}\right]}{1}}}=\ldots=\boxed{-2.28\,V}$$

La solución de mi libro: $$E_{Mg^{2+}/Mg}=E^{º}_{Mg^{2+}/Mg}-\dfrac{0.059}{n}\,\color{#00ff00}{\mathbf{\log\frac{1}{\left[\text{Mg}^{2+}\right]}}}=\ldots=\boxed{-2.40\,V}$$

( $n=2$ porque se intercambiaron 2 moles de electrones por 1 mol de reacción)

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He coloreado la parte en la que me equivoco (básicamente el logaritmo). No sé exactamente por qué el libro pone la concentración en el denominador, ya que $\text{Mg}^{2+}$ es un producto (no un reactivo), por lo que siguiendo lo estudiado, su concentración debe estar en el numerador.

¿Alguna ayuda? Perdón por hacer una pregunta tan elemental, ¡pero aún estoy aprendiendo lo básico de la Química!

Nota Adjunto una imagen de la solución que aporta el libro

Answer 1

La ecuación que corresponde al potencial de reducción estándar es:

$$\ce{Mg^{2+} + 2e- -> Mg}$$

Observe que esta no es la media reacción real en su ecuación total, donde el magnesio se oxida. Pero el libro está determinando la reducción potencial, por lo que el ion magnesio es un reactivo y no un producto. En el cociente de la reacción, la concentración/actividad del ion magnesio debe estar en el denominador.

No estoy seguro de estar de acuerdo en que debamos elegir el potencial de reducción estándar como potencial de electrodo para el electrodo donde se produce la oxidación, pero al menos el libro es coherente.

Answer 2

La respuesta de Zhe es la mejor. Sin embargo, voy a intentar ofrecer un enfoque diferente (matemático), que espero que te permita ver la respuesta por ti mismo, o más bien, verificar que la solución de tu libro es realmente correcta.

Según usted, la norma oxidación potencial del electrodo de magnesio sería $E_{Mg/Mg^{2+}}=E^{º}_{Mg/Mg^{2+}}-\dfrac{0.059}{n}\,\mathbf{\log\frac{\left[\text{Mg}^{2+}\right]}{1}}$ . ¿De acuerdo?

Además, tenga en cuenta que $E_{Mg/Mg^{2+}}=-E_{Mg^{2+}/Mg}$ siempre se mantiene. ¿De acuerdo?

Entonces, $E_{Mg^{2+}/Mg}=-E_{Mg/Mg^{2+}}$ $$=-(E^{º}_{Mg/Mg^{2+}}-\dfrac{0.059}{n}\,\mathbf{\log\frac{\left[\text{Mg}^{2+}\right]}{1}})$$ $$=(-E^{º}_{Mg/Mg^{2+}})-\dfrac{0.059}{n}\,\cdot(-1)\cdot\mathbf{\log\frac{\left[\text{Mg}^{2+}\right]}{1}}$$ . $$=E^{º}_{Mg^{2+}/Mg}-\dfrac{0.059}{n}\,\mathbf{\log\frac{1}{\left[\text{Mg}^{2+}\right]}}$$ .

Que es exactamente la respuesta que da su libro.

Espero que te sirva de ayuda.