¿Es posible estimar la velocidad de un vehículo que pasa utilizando un oído musical y el efecto doppler?

Question

He encontrado varias preguntas relacionadas con el efecto Doppler, pero ninguna que parezca responder a mi pregunta.

Tengo experiencia en música. Las personas con oído musical suelen distinguir la relación entre dos frecuencias (como intervalo musical). Para quien no lo sepa, percibimos una relación de 2:1 como una octava, 3:2 como una quinta perfecta, 4:3 como una cuarta perfecta, 5:4 como una tercera mayor y 6:5 como una tercera menor.

Por lo tanto, si un vehículo pasa a gran velocidad, y percibo que la frecuencia del ruido del motor disminuye en una cuarta parte al hacerlo, entonces sé que la relación de las frecuencias (acercamiento:alejamiento) es de 4:3.

¿Es esta información (sólo la relación de las frecuencias) suficiente, junto con una supuesta velocidad del sonido de unos 330 m/s, para calcular la velocidad a la que pasó el vehículo? Supondremos que el coche pasó bastante cerca, por lo que se puede considerar que venía casi directamente hacia mí al acercarse, y casi directamente al alejarse. En este punto, no sabemos la frecuencia real del sonido, sólo las frecuencias relativas.

Algunas personas (por desgracia, yo no) tienen la suerte de tener un tono perfecto, en cuyo caso podrían incluso estimar las frecuencias exactas. ¿Es esta información adicional útil/necesaria para determinar la velocidad del vehículo que pasa?

No me interesa saber la diferencia entre 35 y 38 mph. Más bien: "¡Por lo que parece, eso debía ir al menos a 130 km/h!".

Answer 1

Consideremos que usted está en reposo y el coche, que emite a la frecuencia $f_0$ , se acerca a ti con velocidad $v$ . La frecuencia que recibe aumenta a $$f_1=f_0\frac{c}{c-v},$$ donde $c$ es la velocidad del sonido. Cuando el coche te adelanta, la frecuencia percibida se reduce a $$f_2=f_0\frac{c}{c+v}.$$ La proporción es $$\frac{f_1}{f_2}=\frac{c+v}{c-v}.$$ Ahora resuelve esta ecuación para $v$ , $$v=\frac{r-1}{r+1}c,$$ donde $r=f_1/f_2$ .

Editar

Veamos algunos ejemplos. Si la relación corresponde a una octava (2:1), $r=2$ la velocidad del coche es $c/3\approx400\, km/h$ y eso debería ser un Bugatti Veyron. Si usted nota un quinto (3:2), $r=3/2$ y $v\approx 240\, km/h$ que puede ser un buen coche deportivo. Una tercera parte menor (6:5), $r=6/5$ corresponde a $v\approx 110\, km/h$ que incluso puede ser un autobús. Para una diferencia de frecuencia correspondiente a un semitono , $r\approx 1.06$ la velocidad es de aproximadamente $36\, km/h$ y por un tono, $r\approx 1.12$ el resultado es $v\approx 70\, km/h$ . En todos los ejemplos la velocidad del sonido se tomó como $c\approx 1240\, km/h$ .

Answer 2

Puedes hacer esas estimaciones. Incluso resulta que no se necesita un tono perfecto. Para comprobar la cordura, imagina que un tren pasa por delante de ti tocando la bocina. Su bocina consta de tres notas que forman un acorde (por cierto, el acorde se eligió porque era molesto). Ahora deja que el tren pase junto a ti. Sigue siendo el mismo acorde, sólo que con una raíz más baja. Si las ecuaciones doppler que buscas dependieran de la afinación perfecta, significaría que el efecto del cambio de velocidad afectaría de forma diferente a los distintos tonos. Dado que observas el mismo acorde al pasar, sólo que desplazándose hacia abajo en su conjunto, eso te dice que las ecuaciones que buscas son independientes de la frecuencia. Lo que importa es el intervalo.

La ecuación para desplazamiento doppler es

$$f=f_0\frac{c+v_r}{c+v_s}$$

Donde $f_0$ es la frecuencia emitida, $c$ es la velocidad de la onda (también conocida como velocidad del sonido), $v_r$ es la velocidad del receptor y $v_s$ es la velocidad de la fuente.

Ahora bien, si te mueves con respecto al aire, necesitarías saber tu velocidad. Tal vez puedas determinarla escuchando un objeto en el suelo (como el tintineo de las campanas de los cruces de ferrocarril al pasar por delante de ellos). Pero, para simplificar, vamos a suponer que nos quedamos quietos. $v_r=0$ . Podemos reorganizar un poco para conseguir:

$$v_s = c\left(\frac{f_0}{f}-1\right)$$

Ahora también podemos mirar el paso en la dirección opuesta, que será $f+\Delta$ , donde $\Delta$ es la diferencia de tono entre cuando viene hacia ti y cuando se aleja de ti. $$ -v_s = c\left(\frac{f_0}{f+\Delta}-1\right)$$

Podemos combinar estas ecuaciones para obtener:

$$ \frac{f_0}{f}-1 = -\left(\frac{f_0}{f+\Delta}-1\right)$$ $$ \frac{f_0}{f} = -\frac{f_0}{f+\Delta}+2$$ $$ f_0f+f_0\Delta=-f_0f+2f(f+\Delta)$$ $$ f_0 = f\left(1+\frac{1}{2\frac{f}{\Delta}+1}\right)$$

Sustituyendo en la ecuación anterior:

$$ v_s=c\left(1+\frac{1}{2\frac{f}{\Delta}+1}\right)$$

Lo bueno de esto es que, si he hecho bien las cuentas, las ecuaciones de la velocidad sólo dependen de $\frac{f}{\Delta}$ que es una información que se obtiene sólo en el intervalo. No es necesario un tono perfecto.

Answer 3

Aunque no es explícitamente una respuesta, hay una bonita conexión histórica con tu pregunta. En efecto, el primer experimento público que ilustró de forma decisiva el efecto Doppler fue casi exactamente lo que describes.

En 1845, Christrophe Ballot colocó un grupo de trompetistas en un tren en marcha y otro grupo en una estación. Tras afinar a todos de antemano, hizo que ambos grupos tocaran y mantuvieran la misma nota mientras el tren pasaba por la estación y observó los efectos. No hay nada como la elegancia de utilizar un grupo de músicos en un experimento científico.

Más información:

• http://www.weirdexperiments.com/steamtrain.htm (este artículo incluye el dato de que Doppler calculó una diferencia de velocidad de $68ft/s$ ( $70 km/h$ ) para una diferencia de tono de un semitono)
• http://io9.gizmodo.com/5974423/the-first-proof-of-the-doppler-effect