Mi objetivo es que pienses en lo que estás haciendo mientras realizas la prueba correspondiente. Se dan algunas respuestas numéricas, pero por favor, asegúrate de que sabes cómo calcularlas de acuerdo con lo que has encontrado en tu curso. [Si todavía tiene preguntas después de haber Si todavía tiene preguntas después de haber considerado lo que está en esta página, trate de preguntar y ver si alguien aquí le explica].
Según las instrucciones del problema, debe utilizar una "prueba t de 2 muestras agrupadas". La hipótesis nula es que las dos marcas tienen el mismo nivel de nicotina $H_0: \mu_1 = \mu_2$ y la hipótesis alternativa es $H_a: \mu_1 \ne \mu_2.$ [¿Cuáles son las pistas en el enunciado del problema que llevan a hacer una prueba t de 2 muestras agrupadas de esta hipótesis nula en particular?]
La fórmula para la estadística t de 2 muestras agrupadas debería estar en su libro de texto o en los apuntes de clase. Verás que la información necesaria para utilizar esa fórmula es: (i) los dos tamaños de muestra $n_1 = n_2 = 4$ (ii) las dos medias muestrales $\bar X_1$ y $\bar X_2,$ y (iii) las dos desviaciones estándar de la muestra $S_1$ y $S_2$ (o desviaciones $S_1^2$ y $S_2^2).$
Las muestras son lo suficientemente pequeñas como para poder calcular las medias y varianzas varianzas en una calculadora de mano. Para que puedas comprobar tu trabajo, te muestro cálculos del software estadístico R:
x1 = c(24, 27, 26, 21, 24); x2 = c(27,28,23,31,26)
mean(x1); sd(x1)
[1] 24.4
[1] 2.302173
mean(x2); sd(x2)
[1] 27
[1] 2.915476
A continuación se muestra la salida del ordenador para la prueba t de 2 muestras agrupadas (ligeramente abreviada para que sea relevante). [En algún momento de su curso, es posible que se introducido al uso de la tecnología, pero por ahora asegúrese de que puede hacer los pasos por su cuenta].
t.test(x1, x2, var.eq = T)
Two Sample t-test
data: x1 and x2
t = -1.565, df = 8, p-value = 0.1562
Porque el valor P supera $5\% = 0.05,$ no puedes rechazar $H_0$ al nivel de significación del 5%.
Se puede esperar que encuentre el "valor crítico $c$ para esta prueba, rechazando $H_0$ si $|T| \ge c.$ En la impresión del ordenador vemos que $T = -1.565.$ Debe utilizar la fórmula para la estadística de la prueba $T$ para ti y verifica que obtienes la misma respuesta. [Normalmente, no se puede obtener valores P exactos a partir de tablas impresas o mediante cálculos manuales].
Puede encontrar $c$ en una tabla impresa de la t de Student. Como los grados de libertad son $\nu = n_1 + n_2 -2 = 8,$ debe buscar en la fila $\nu = 8$ en la tabla. Usted quiere un valor que corte el 2,5% de la cola superior de la distribución. Dependiendo del estilo de la tabla t que esté utilizando, el encabezado de la columna para $c$ puede estar etiquetado como '0.025' o '0.975'. [Asegúrese de que entiende la conexión entre 0,025 y 5%].
En la figura siguiente, el valor crítico $c$ se muestra con la línea vertical de puntos. El área bajo la curva de densidad a la derecha de esta línea es de 0,025.
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