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Varianza y covarianza de las transformaciones lineales

Supongamos que X y Y son variables aleatorias con E(X)=2,E(Y)=3Var(X)=4,Var(Y)=10 y Cov(X,Y)=5

  1. Encuentre Var(5X+2Y)

De mi libro sé que Var(5X+2Y)=Var(5X)+Var(2Y)+2Cov(5X,2Y) pero después de eso, ¿simplemente sustituyo los valores así Var(5X)=54=20 ? Si es así, ¿cómo puedo averiguar Cov(5x,2y) ?

  1. Encuentre Cov(3X+Y,Y)

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rretzbach Puntos 116

Consejos Tenga en cuenta que Var(kZ)=E[Z2]E[Z]2=E[(kZ)2]E[kZ]2=E[k2Z2](kE[Z])2 ¿Puedes terminar esto y expresar Var(kZ) en términos de k y VarZ ?

A continuación, haga lo mismo con el Covar(X,Y) , utilizando directamente la definición.

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Conrado Costa Puntos 3600

Calculemos:

Var(5X+2Y)=Var(5X)+Var(2Y)+2Cov(5X,2Y)=25Var(X)+4Var(Y)+20Cov(X,Y)=25(4)+4(10)+20(5)=40

Para entender las manipulaciones, hay que ver las propiedades de la expectativa y la definición de covarianza.

E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]Cov(X,Y)=E[(XE[X])(YE[Y])]Var(X)=Cov(X,X)

echa un vistazo a https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value ,

y https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance

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