Evaluar los valores de $x$ en $\sqrt{2x-5} = \sqrt[3]{6x-15}$

Question

$$\sqrt{2x-5} = \sqrt[3]{6x-15}$$

• Evaluar los valores de $x$

Creo que habría un enfoque más fácil para este problema porque tendré que expandir el binomio de tercer grado como se muestra a continuación

$$(2x-5)^3 = (6x-15)^2$$

¿Qué me falta?

Saludos

Answer 1

$$(2x-5)^3 = (6x-15)^2$$ $$(2x-5)^3 = (3(2x-5))^2$$ $$(2x-5)^3 = 9(2x-5)^2$$

Esto puede ayudar :)

Entonces: $(2x-5)=0\lor (2x-5)=9$

Así: $x=2\frac{1}{2}\lor x=7$

Answer 2

Pista: Es $$(2x-5)^3=9(2x-5)^2$$ y $$(2x-5)^2(2x-14)=0$$ desde $$(2x-5)^3-9(2x-5)^2=(2x-5)^2(2x-5-9)=0$$

Answer 3

porque tendré que expandir el binomio de tercer grado como se muestra a continuación: $(2x-5)^3 = (6x-15)^2$

Lo cual no es difícil de hacer:

$8x^3 - 60x^2 + 150x - 125 = 36x^2 - 180x +225$ así que

$8x^3 -96x^2 + 330x - 350=0$

que es no una cosa poco razonable esperar que un estudiante sea capaz de factorizar y resolver (aunque compadezco al estudiante que lo intenta).

Sin embargo, el estudiante debe ver en este punto:

$(2x -5)^3 = (6x-15)^2 = (3(2x-5))^2 = 9(2x-5)^2$

Así que, o bien $2x-5 =0$ o $2x -5 = 9$ .

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.... o se puede hacer a la manera del hombre sudoroso:

$\sqrt{2x - 5} = \sqrt[3]{6x - 15} = \sqrt[3]3\sqrt[3]{2x - 5}$ .

Si $x - 5 = 0$ tenemos $x = 2 \frac 12$ como una respuesta potencial.

Si asumimos $2x -5\ne 0$ tenemos

$\frac {\sqrt{2x - 5}}{\sqrt[3]{2x - 5}} = \sqrt[3] 3$ .

Supongamos que $2x - 5 > 0$ (que debemos para $2x - 5 \ne 0$ y $\sqrt{2x - 5}$ por definir) tenemos:

$\frac {(2x-5)^{\frac 12}}{(2x-5)^{\frac 13}}=(2x-5)^{\frac 12 - \frac 13} = (2x-5)^{\frac 16} = 3^{\frac 13}$

Así que $2x-5 = (3^{\frac 13})^6 = 3^2 = 9$ .

Así que $x = 7$ .

Así que las soluciones son

$x = 2\frac 12, 7$ .