- Análisis
Como se muestra en la figura, $HG$ es el objetivo, $w$ es la altura del objeto fotografiado $AC$ , $x$ es la altura como $JM$ , $v$ es la distancia de la imagen, $u$ es la distancia del objeto, y $f$ es la distancia focal. La línea roja es el recorrido de la luz. $DE$ es la pantalla.
Todos sabemos que la relación entre $u$ , $v$ y $f$ es
$\cfrac{ 1}{ u }+ \cfrac{ 1}{ v}= \cfrac{ 1 }{ f } (1)$
$f = \cfrac{uv }{ u + v } $
De los triángulos similares podemos ver:
$\cfrac{ x}{ w }= \cfrac{ v-f}{ f }= \cfrac{ v }{ f }-1$
y así
$x = w(\cfrac{ v}{ f }-1)(2)$
De la ecuación (2), podemos ver que si $w$ y $v$ no se modifican y $f$ disminuye, entonces $x$ aumentará.
También es la razón por la que el ojo humano ve la luna en el horizonte, por lo que se agranda. Cuando se mira el horizonte y la luna, debido a la influencia del paisaje terrestre (la distancia es mucho menor que la luna), el ojo humano utiliza una distancia focal relativamente corta, por lo que la imagen de la luna es relativamente grande, aunque la imagen de la luna no es tan clara; Cuando la luna está en la parte superior, el ojo humano utiliza una distancia focal más larga, por lo que la imagen de la luna es más pequeña, pero la imagen de la luna es más clara.
La distancia de la imagen $v$ no cambia, y la distancia del objeto $u$ tampoco cambia. ¿Cambiar la distancia focal difuminará la imagen de la luna? No se desenfocará dentro de un cierto límite, porque la luna está muy lejos, la distancia del objeto $u$ es grande, y la apertura del ojo humano es relativamente pequeña, por lo que la imagen de la luna tiene una gran "profundidad de campo".
2. Aumento
Dejemos que $K$ sea el aumento, mira la distancia focal de la luna cenital como $f$ y la altura de la imagen como $x$ y mira la distancia focal de la luna en el horizonte como no $F$ y la altura de la imagen como $X$ . Entonces, según la fórmula (2)
$K = \cfrac{ X}{ x } =\cfrac{ \frac{ v}{ F }-1}{ \frac{ v}{ f }-1 } = \cfrac{ \frac{ 1}{ F }-\frac{ 1}{ v }}{ \frac{ 1}{ f }-\frac{ 1}{ v }} (3)$
$F < f$
Si la distancia del objeto de la luna cenital es exactamente la distancia $u$ de la tierra a la luna, puesto
$\cfrac{ 1}{ U }= \cfrac{ 1 }{ F }-\cfrac{ 1}{ v }$ entonces (3)
$K = \cfrac{ \frac{ 1}{ U } }{ \frac{ 1 }{u } }= \cfrac{ u }{ U }$ (4)
Se puede observar que cuanto más pequeño sea el $F$ es, cuanto más pequeño $U$ es, y entonces el mayor $K$ es, mayor es el aumento.
Si se concentra en $300,000$ kilómetros, el aumento es
$K = \cfrac{ 38}{ 30 } = 1.266$ veces
3 Discusión
Al fotografiar con una cámara, la luna sobre la cabeza tiene el mismo tamaño que la luna en el horizonte. Esto se debe a que la cámara dispara con la misma distancia focal. Esto es diferente a los ojos humanos. Debido a la influencia del paisaje terrestre y a los hábitos de observación, la distancia focal del ojo humano al observar la luna cerca del suelo será más corta que la de la luna cenital.
4 Conclusión
Creo que la ilusión de la luna es el resultado de observar la luna con una distancia focal relativamente corta. Creo que esta es la razón de la ilusión lunar.