Batería que carga un condensador

Question

Vale, sé que ya hay una pregunta similar aquí, pero la mía va un paso más allá. Lo que realmente me gustaría saber es exactamente cuánta energía se transfiere de una batería a un condensador. Tengo la suposición de que es el 100% de la energía y no puedo entender cómo podría ser sólo la mitad de la energía, no tiene sentido para mí y me niego a creerlo.

Esto es algo similar, creo, al problema de los 2 condensadores, en el que un condensador completamente cargado se conecta directamente a otro condensador equivalente que está completamente descargado a 0V. Ambos acaban teniendo el mismo voltaje, por supuesto, y por tanto se igualan, pero entonces se dice que ahora sólo queda la mitad de la energía en el sistema de 2 condensadores. ¿Cómo puede ser esto?

Sí es cierto que independientemente de la forma en la que se conecten ahora los 2 condensadores, que sólo hay 2 formas, en serie o en paralelo, entonces la potencia total es sólo la mitad, pero al mismo tiempo entiendo que sólo he descargado el primer condensador por la mitad mientras cargaba el otro por la mitad, lógicamente sigue siendo el 100% de la energía, pero ahora sólo dividida por la mitad.

Así que mi pregunta principal de nuevo es exactamente cuánta energía se transfiere de una batería a un condensador que comienza en 0V? Entiendo también que habría una minúscula pérdida resistiva a través del cable, pero realmente no es suficiente para decir nada.

Incluso con una resistencia entre la batería y el condensador, entiendo que hay una ligera pérdida de energía a través de la disipación de calor en la resistencia, pero de nuevo lo que tendría que ver con la energía que sale de la batería y luego entra en el condensador, sólo tendría menos corriente y se transferiría más lentamente debido a la resistencia. Aun así, la energía que sale de la batería sería exactamente la misma que entra en el condensador a pesar de la resistencia.

¿Estoy cerca de entender esta transferencia de energía de la batería al condensador, incluso con una resistencia entre los dos?

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Grandes respuestas abajo. Me hizo pensar un poco y me di cuenta de que realmente está destruyendo la mitad de la energía. En realidad no la destruye, sino que simplemente la desperdicia en la disipación de calor, y también los campos opuestos de la Ley de LENZ en la pequeña inductancia de los cables que conectan la batería al condensador, al menos creo que es así. No soy un experto.

Sin embargo, pensando mucho más en cómo se podría cargar un condensador desde una batería de forma más eficiente, se me ocurrió una solución sencilla. Hice este experimento y funciona muy bien y puedo cargar un condensador de una batería en aproximadamente 84% de eficiencia.

Conseguí un temporizador 555 e hice un simple circuito de pulsos de corriente continua y una bobina que había enrollado con unos 100 Ohms de resistencia. Entonces pulsé esa bobina en resonancia en la que la corriente de entrada se hizo muy pequeña y la salida en la forma de un campo electromagnético colapsado fue muy alta en la forma de un pico de retroceso de alto voltaje, muchas veces más que la de la batería y lo redirigió a través de un simple diodo, y Voila, 84% de transferencia de energía de la batería al condensador, caso resuelto en lo que a mí respecta, me encantaría ver a alguien superar esa eficiencia.

Answer 1

Entiendo también que habría una minúscula pérdida resistiva a través del cable, pero realmente no es suficiente para decir nada.

Por el contrario, es crucial .

Suponiendo una fuente de tensión ideal (puede suministrar una corriente ilimitada) de tensión $V_S$ , un resistor ideal de resistencia $R$ y un condensador ideal sin carga de capacidad $C$ de repente se conectan en serie, por ejemplo, con un interruptor ideal, la corriente en serie resultante viene dada por

$$i(t) = \frac{V_S}{R}e^{\frac{-t}{RC}}\;,\; t \ge 0$$

La potencia entregada por la fuente es

$$p_S(t) = V_Si(t) = \frac{V^2_S}{R}e^{\frac{-t}{RC}}\;,\; t \ge 0$$

La potencia entregada a la resistencia es

$$p_R(t) = i^2(t)R = \frac{V^2_S}{R}e^{\frac{-2t}{RC}}\;,\; t \ge 0$$

La potencia entregada a el condensador es

$$p_C(t) = p_S(t) - p_r(t) = \frac{V^2_S}{R}(e^{\frac{-t}{RC}} - e^{\frac{-2t}{RC}})\;,\; t \ge 0$$

Sigue la energía entregada por la fuente es

$$U_S = \int_0^\infty p_S(t) dt = \frac{V^2_S}{R}\left(RC\right) = CV_S^2$$

La energía suministrada a la resistencia es

$$U_R = \int_0^\infty p_R(t) dt = \frac{V^2_S}{R}\left(\frac{RC}{2}\right) = \frac{CV_S^2}{2}$$

De ello se deduce que la energía entregada a el condensador es

$$U_C = \int_0^\infty p_C(t) dt = \frac{V^2_S}{R}\left(RC - \frac{RC}{2} \right) = \frac{CV_S^2}{2}$$

Tenga en cuenta que la resistencia $R$ ¡no es un factor en los resultados de la energía!

Sin embargo, no podemos establecer $R = 0$ de lo contrario, la corriente y las potencias son indefinidas.

Pero podemos establecer $R$ arbitrariamente pequeño sin cambiar el resultado de que la resistencia disipa la mitad de la energía (entregada por la fuente) mientras que el condensador almacena la otra mitad.

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En el caso físico, existe una inductancia y una resistencia a la radiación inevitables, de modo que, al reducirse la resistencia "ordinaria", dominan los efectos inductivos y de radiación.

Answer 2

Cuando se conecta una batería a un condensador, un circuito "real" tiene al menos cuatro componentes en serie:

• la fuente de tensión (batería)
• el condensador
• resistencia en serie
• inductancia en serie

Cualquier cable tiene inductancia, ya que la corriente que circula por él inducirá un campo magnético. Es posible tener hilos sin resistencia: los llamamos superconductores. Así que vamos a ver un circuito que no tiene resistencia, y sólo los otros tres.

Cuando se cierra el circuito, la corriente fluye. La inductancia resistirá la tasa de cambio de la corriente, pero no podrá detenerla completamente. El condensador se cargará. Cuando el voltaje del condensador haya alcanzado el mismo voltaje que el de la batería, la corriente seguirá fluyendo (debido a la inductancia). Resulta que la energía almacenada en el condensador es exactamente la misma que la almacenada en el inductor.

Lo que ocurre a continuación es que el inductor obligará a pasar más corriente al condensador hasta que la corriente sea cero. En ese momento el voltaje del condensador es mayor que el de la batería, y el condensador se descargará a través del inductor. Lo que se obtiene es un sistema oscilante, con una frecuencia $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

En un sistema real, hay un poco de resistencia (aunque los cables sean superconductores, la batería tendrá cierta resistencia interna. También lo harán las placas del condensador). Esa resistencia disipará con el tiempo la energía adicional hasta que las oscilaciones se detengan y el voltaje del condensador se estabilice en V. Puede llevar mucho tiempo si la resistencia es pequeña, pero ocurrirá.