es $f$ no es necesariamente inyectiva en una vecindad de $p$ ?

Question

Dejemos que $f:\mathbb R ^3 \rightarrow \mathbb R^3$ tal que $f\in C^1$ .
Supongamos que hay un punto $p\in \mathbb R^3$ tal que $rank(Df(p))=2$ (donde $Df$ es el diferencial de $f$ )
es $f$ necesariamente no es inyectiva en una vecindad de $p$ ?
No se me ocurre ningún ejemplo contrario.

Answer 1

Prueba con $f(x,y,z) = (x^3, y, z)$ con $p = (0,0,0)$ .