Quiero simular los movimientos de un objeto con la fuerza de arrastre del aire a través del tiempo, necesito saber la relación de sus coordenadas con el tiempo.
He trabajado un poco, pero no puedo resolver mi ecuación. Esto es lo que pienso:
En la siguiente descripción, todos los vectores (aceleraciones, fuerzas, coordenadas, etc.) son bidimensionales.
Supongamos que $a$ es la aceleración del objeto, $m$ es la masa del objeto, $f_{drag}$ es la fuerza de arrastre y $g$ es la aceleración gravitacional, tengo:
$$a=\frac{mg + f_{drag}}{m} = g + \frac{f_{drag}}{m}$$
Lo sé. $\left\lvert f_{drag} \right\rvert = k \left\lvert v \right\rvert ^ 2$ , $k$ es un número constante, $v$ es la velocidad del objeto, y la dirección de la fuerza de arrastre es opuesta a la dirección de la velocidad, por lo que $f_{drag}=-kv\left\lvert v \right\rvert$ . Supongamos que $p$ es la coordenada del objeto y $t$ es el tiempo transcurrido, entonces $v = \frac{dp}{dt}$ y $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2p}{dt^2}$ tenemos
$$\frac{d^2p}{dt^2} = g - \frac{k \frac{dp}{dt} \left\lvert \frac{dp}{dt} \right\rvert}{m}$$
Pero no sé cómo solucionarlo o si es posible solucionarlo. Si sé en el momento $0$ Las coordenadas del objeto son $p_0$ y su velocidad es $v_0$ ¿cómo puedo obtener sus coordenadas en el momento $t$ ?
Si no puedo obtener las coordenadas exactas del objeto, ¿puedo acercarme a sus coordenadas exactas de la manera más eficiente posible?
