Una biyección entre $X \times (Y \times Z)$ y $(X \times Y) \times Z$

Question

¿Puede alguien ayudarme a probar que $$X \times (Y \times Z) \sim (X \times Y) \times Z$$ Sé que se supone que hay una biyección entre estos dos. La primera contendrá elementos como $(x, (y, z))$ y el segundo $((x, y) z)$ . Sólo necesito algunas instrucciones, creo que puedo arreglármelas por mi cuenta a partir de ahí.

Answer 1

$$X \times (Y \times Z) = \{(x,(y,z)) \mid x \in X, y \in Y, z \in Z\}$$ $$(X \times Y) \times Z = \{ ((x,y),z) \mid x \in X, y \in Y, z \in Z \}$$

Así que considere los mapas $(x,(y,z)) \mapsto ((x,y),z)$ y $((x,y),z) \mapsto (x,(y,z))$ . Se comprueba inmediatamente que se trata efectivamente de funciones y que son claramente inversas, es decir, biyecciones.