He visto la notación de Leibniz, Lagrange, Euler y Newton para las derivadas. Son bastante diferentes, y supongo que todas tienen diferentes aplicaciones en las que brillan más.
¿En qué circunstancias son más comunes las diferentes notaciones? ¿Hay alguna razón para tener varias notaciones para la misma cosa?
Cuando un concepto es tan importante como el de la derivada, y con una historia tan compleja, y utilizado en tantos nichos de aplicación, es propenso a tener muchas notaciones diferentes que se utilizan dentro de diferentes círculos. La respuesta corta es, Sea cual sea el ámbito en el que trabajes, comprueba qué notación suelen utilizar los libros de texto/profesores/periodistas del sector. Si todo el mundo en tu campo utiliza la misma notación, utiliza esa.
He aquí algunas pautas sueltas de mi experiencia:
La notación $\dot y$ se suele utilizar para referirse a la derivada con respecto al tiempo. Es muy común en la mecánica clásica.
La notación $dy/dx$ es normalmente se utiliza más en matemáticas aplicadas y la notación $f'(x)$ es normalmente se utiliza más en las matemáticas puras. Esta es muy aproximada y debe tomarse con una gran dosis de sal.
La notación de la derivada parcial $\partial f/\partial x$ es la "predeterminada" y la más común. También es el más clásico.
En las ecuaciones diferenciales parciales, la notación $f_x$ para la derivada parcial con respecto a $x$ es muy común.
Creo que a los matemáticos que trabajan con formas diferenciales les gusta $D_x f$ para la derivada parcial con respecto a $x$ . Muchos creen que $\partial f/\partial x$ es demasiado torpe, especialmente cuando se escribe en matrices.
A veces aparecerán otras anotaciones. Una vez, en un área muy específica en la que estaba trabajando, la notación era $\delta y/\delta t$ ¡!
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