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¿Qué expansiones en serie de funciones distintas de Taylor/MacLaurin y Fourier existen?

Me pregunto qué expansiones en serie existen para las funciones que no sean Taylor/MacLaurin y Fourier. Me interesa aún más si existe algo intermedio, que utilice polinomios como Taylor (eventualmente envueltos en valores absolutos) pero que pueda aproximar funciones que son $C^0$ pero no $C^1$ como Fourier (o incluso funciones discontinuas).

Todas las demás expansiones en serie (o incluso cosas como la aproximación de la función escalonada en la teoría de la medida) me resultan interesantes en cualquier caso.

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Gary Moon Puntos 16

Puede interesarle la transformada Wavelet y las correspondientes expansiones en serie. Yves Meyer tiene un buen libro sobre Wavelets. Por supuesto, hay mucha información en Internet sobre ellas. Se puede construir una base de Hilbert para $L^2$ con Wavelets, por lo que la suavidad no es necesaria.

La expansión del caos de Wiener también es interesante y útil en el análisis estocástico.

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