He estado buscando referencias sobre gavillas que toman valor en la categoría de anillos booleanos (por ejemplo, sobre cohomología, etc). ¿Alguien podría darme algunas?
¿O son interesantes en absoluto? Gracias.
Respuesta
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Esto no es exactamente lo que pides, pero hay algunos resultados sobre grupos de cohomología de gavillas en espacios de Stone. Pero probablemente esté relacionado con tu pregunta, ya que las trenzas con valores en anillos booleanos sólo son interesantes cuando el espacio está desconectado.
El artículo "Sheaf cohomology of locally compact totally disconnected spaces", de Roger Wiegand, muestra que la cohomología de un espacio de Stone puede calcularse mediante la cohomología de Cech con respecto a una cobertura formada por subconjuntos abiertos compactos. El artículo "Some topological invariants of Stone spaces" del mismo autor discute la relación entre la dimensión de cobertura y la dimensión cohomológica de los espacios de Stone.
Las láminas sobre espacios de Stone son útiles en la caracterización topológica de los anillos algebraicos. Véase, por ejemplo, "Topological representation of algebras" de Arens, Kaplansky y "Modules over commutative regular rings" (Sección "m-rings") de Pierce.
