El artículo "a" antes del adjetivo "único"

Question

Cuando hablamos de una propiedad universal, decimos que existe "un" morfismo único que satisface bla, bla, bla. Sin embargo, yo, que no hablo inglés, creo que debería ser "el" morfismo único, ya que está determinado de forma única. Estoy de acuerdo en que es natural decir "un" morfismo único hasta los isomorfismos*, pero no estoy seguro de por qué decimos "un" morfismo único incluso cuando es estrictamente único. ¿Hay alguna buena explicación matemática para esto? (Un intento es que, dado que la existencia no está garantizada, "the" suena de algún modo incómodo para los hablantes nativos de inglés). También se agradecerá cualquier intuición lingüística.

*Otra pregunta: A menudo veo la notación "único hasta el isomorfismo", pero ¿por qué podemos omitir el artículo "a" en este caso a pesar de que puede haber múltiples opciones de isomorfismos?

Answer 1

Se trata de una pregunta interesante tanto sobre el uso de la lengua inglesa como sobre las matemáticas.

Primero,

existe el morfismo único

simplemente suena mal. Es razón suficiente para quedarse con la "a" convencional. No querrá que sus lectores u oyentes se tropiecen con un uso desconocido.

Puedo aventurar una razón. Cuando dices "el" estás asumiendo la existencia, que es lo que tu frase está tratando de afirmar. La prueba suele ir en la línea de "aquí hay uno, y de hecho es el único". El uso de "una única" sugiere de alguna manera los dos pasos separados.

En cuanto a

único hasta el isomorfismo

El mismo desconocimiento se mantiene. Se podría decir que

se podría decir

único hasta un isomorfismo

pero no sonaría exactamente bien.

Gramaticalmente, leo "hasta el isomorfismo" como una frase adverbial que modifica el adjetivo "único", que a su vez modifica el sustantivo que nombra la cosa esencialmente única de la que estás escribiendo.

Answer 2

En el contexto de las propiedades universales un morfismo único puede ser diferente dependiendo de los objetos involucrados, por lo que puede haber muchos morfismos únicos. Por ejemplo, en la categoría de anillos $\mathbb{Z}$ es inital pero los morfismos a $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ son cada uno único, pero distinto. Esto hace más razonable decir que existe un morfismo único, ya que el morfismo único implicaría que sólo hay un morfismo.