En el documento de GUIDO DE PHILIPPIS Y ALESSIO FIGALLI:
http://arxiv.org/abs/1111.7207
Han demostrado que el $W^{2,1}$ estimación de la ecuación estándar de monge-ampere $detD^{2}u=f$ con $f$ delimitado por abajo y por arriba. Pero hay una parte que no puedo entender muy bien. En la página 5, al principio de la sección 3, dicen "Mediante argumentos de aproximación estándar, basta con demostrar (1.2) cuando $u\in C^{2}$ "
Supongo que lo que quieren decir es molificar $f$ , a saber $f_{h}$ , resolver $detD^{2}u_{h}=f_{h}$ , a continuación, utilice $u_{h}$ para aproximar $u$ . Pero el problema es que cuando intentas probar $u_{h}$ tiene una subsecuencia que converge en $W^{2,1}$ , mientras que uno puede ver $u_{h}-u$ sólo satisface una ecuación que no es uniformemente elíptica, por lo que debe haber algún problema para este tipo de aproximación?
Siento que: asumimos $u$ es $W^{2,1}$ y luego probamos algunos $W^{2,1}$ estimaciones. ¿se trata de la llamada estimación a priori?
Pero para la ecuación de monge ampere, no veo que esta estimación apriori implique que la solución sea $W^{2,1}$
