El centro del círculo que pasa por los puntos medios de los lados del triángulo isósceles $ABC$ se encuentra en la circunferencia del triángulo $ABC$ . Si el ángulo mayor del triángulo es $x$ y el más pequeño es $y$ . encontrar $x-y$ .
Respuesta
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Matthew Daly
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El centro de cualquier círculo con $D$ y $E$ en ella debe pasar por la bisectriz (potencialmente extendida) de $\angle A$ . Para que este centro esté en la circunferencia de $\triangle ABC$ la única posibilidad es que el centro sea $A$ sí mismo.
$AF=AD$ ya que ambos son radios del mismo círculo. $AD=DB$ desde $D$ es el punto medio de $\overline{AB}$ . $\overline{AF}\perp \overline{BC}$ ya que $\triangle ABC$ es isósceles. Por lo tanto, como $AB=2AF$ , $\angle B=30^\circ$ . Eso hace que $\angle A=120^\circ$ , por lo que la diferencia entre ellos es $90^\circ$ .
