La dirección de la velocidad de un cuerpo puede cambiar cuando su aceleración es constante. ¿Cómo es posible, ya que la aceleración es una magnitud vectorial?

Question

Como ya sabemos, la aceleración es una magnitud vectorial, lo que significa que tiene tanto dirección como magnitud. También puede cambiar si cambia uno de los dos o ambos (magnitud y dirección).

Sin embargo, en el libro de texto de física de mi instituto, dice explícitamente que "la dirección de la velocidad de un cuerpo puede cambiar cuando su aceleración es constante" como una afirmación verdadera que parece contradecir la premisa que hemos establecido.

¿Cómo puede ser esto posible ya que la aceleración también debe cambiar (no es constante sino que se convierte en variable) si la dirección de la velocidad de un cuerpo cambia dado que en el movimiento circular uniforme el cuerpo está bajo una aceleración variable ya que la dirección del cuerpo está cambiando y por lo tanto no es una aceleración constante?

¿No es este caso similar al del movimiento circular uniforme? Si no es así, explíquelo.

Answer 1

El movimiento de un proyectil es un movimiento bajo una aceleración constante. Los proyectiles se mueven en una trayectoria parabólica en la que tanto la magnitud como la dirección de la velocidad cambian continuamente, pero la magnitud y la dirección de la aceleración no cambian. El libro de texto es correcto.

Answer 2

Esto es posible. Supongamos que un cuerpo se mueve en positivo $x$ dirección con una velocidad constante $v_x$ . Proporcionamos una aceleración constante en el $y$ dirección igual a $a$ . Después de un tiempo $t$ la velocidad del cuerpo será $v = v_x \hat{x} +at\hat{y}$ . La dirección cambió por $\theta = \tan^{-1}\frac{at}{v_x}$ . Esto ocurre en muchos casos, y un ejemplo con el que debes estar familiarizado es el movimiento de los proyectiles, donde una aceleración constante de $g$ cambia la dirección del movimiento del cuerpo proyectado.

Answer 3

Sí se necesita una aceleración variable (con magnitud constante) para mantener un movimiento circular uniforme, ya que el centrípeto $\vec a$ debe permanecer perpendicular a la tangencial $\vec v$ en todos los instantes. Pero para un cuerpo que se mueve con una velocidad arbitraria $\vec v = v_0 \hat i + v_1\hat j + v_2\hat k$ cualquier aceleración constante y no nula que no esté en la dirección de $\vec v$ debe cambiar el componente de $\vec v$ a lo largo de $\hat i$ , $\hat j$ ou $\hat k$ . Eso es lo que significa acelerar, cambiar la velocidad. Sólo lo hacemos en una dirección diferente a la de $\vec v$ .

Además, si estás confundido sobre esto, $\vec v$ depende de la dirección de $\vec a$ pero $\vec a$ puede existir siempre en un cuerpo sin ninguna influencia de su velocidad. El movimiento circular uniforme, o más bien cualquier tipo de movimiento en un bucle cerrado, como el movimiento elíptico de los planetas, requiere $\vec a$ tener una dependencia de $\vec v$ como lo que es consistente en cualquier movimiento en bucle, primero debemos viajar en una dirección hasta llegar a un punto de máxima, y luego acelerar el $\vec v$ para moverse en la otra dirección, hasta llegar a un punto mínimo, sobre el cual hay que volver a acelerar en la otra dirección.

Como cada punto de la trayectoria corresponde a una determinada dirección de $\vec v$ podemos ver claramente cómo el $\vec a$ depende de la forma en que $\vec v$ está señalando.

Answer 4

Un objeto puede tener una dirección cambiante de la velocidad, y esto se sigue llamando aceleración, pero la aceleración mismo no tiene por qué cambiar (aceleración constante, lo que significa que su magnitud y dirección permanecen iguales).

Consideremos un objeto que se mueve como un proyectil sobre la superficie terrestre $$\vec x(t) = \vec v_0 t+\frac{1}{2}\vec gt^2$$ $$\vec v=v_x\hat i+gt\hat j$$ En cualquier momento la dirección de la velocidad cambia aunque la aceleración sea constante $\vec g$ apuntando a la tierra (centro de la tierra). En el momento del lanzamiento, tiene componentes de velocidad tanto en la dirección vertical como en la horizontal $$\vec v_0= v_{0x}\hat i + v_{0y}\hat j$$ y cuando ha alcanzado su máxima altura sólo tiene una componente horizontal, entonces ambas direcciones vuelven a cambiar hasta que toca el suelo. Todo el tiempo $\vec g$ mantiene su magnitud y dirección constantes.

Answer 5

Intentemos entenderlo con un ejemplo:

Si al principio un cuerpo tiene una velocidad determinada en la dirección x positiva y la aceleración en la dirección x negativa, a medida que el tiempo avanza la velocidad del cuerpo irá disminuyendo. Finalmente, se convertiría en cero, seguido de una velocidad en la dirección x negativa. Por lo tanto, la dirección de su velocidad cambió mientras que su aceleración fue constante todo el tiempo.