Un modelo tipo filtro de Kalman, ¿es identificable?

Question

Series temporales de observaciones $y_t$ . El modelo propuesto es que hay series escalares inobservables $x_t$ : $$x_t=\phi x_{t-1}+B_tu_t+w_t$$ donde $u_t$ - vector predictirs y $w_t$ - ruido.

Luego está el escalar observable: $$y_t=Z_t\times(x_t\beta_1+(1-x_t)\beta_2)+v_t$$ donde $Z_t$ - otro vector de regresores, potencialmente, podría ser el mismo que $u_t$ si ayuda; $v_t$ - ruido, y $\beta_1,\beta_2$ - vectores de parámetros que estoy tratando de estimar.

¿Es este modelo identificable? Puede estimar las betas y los inobservables $x_t$ ?

Answer 1

Podría ser dependiendo de cuáles sean sus regresores estatales ( $u_t$ ). Consideremos el proceso latente invertido $\tilde{x}_t = 1-x_t$ cuya dinámica se puede encontrar usando su primera ecuación: $$ \tilde{x}_t= (1-\phi) + \phi \tilde{x}_{t-1} + \tilde{B}u_t + \tilde{w}_t. $$ donde $\tilde{B}_t = -B_t$ y $\tilde{w}_t = -w_t$ .

La ecuación de observación asociada es $$ y_t=Z_t\times((1-\tilde{x}_t)\beta_1+ \tilde{x}_t\beta_2 )+v_t. $$

Si forzamos el proceso de estado a ser de media cero, y no tener un intercepto, entonces este proceso invertido no produciría un modelo de espacio de estado de la misma forma, por lo que estaría bien.