Un problema de análisis complejo: la distancia

Question

Dejemos que $z_i, i=1,2,\cdots,n$ sea $n$ puntos en $\mathbb{C}$ tal que $|z_i|>1$ . Demostrar que existe al menos una $z_0$ satisfaciendo $|z_0|=1$ y $\prod_{i=1}^n |z_i-z_0|>1$ .

No tengo ninguna idea después de dos días de pensar.

Answer 1

Definir $$p(z) = \prod_{i = 1}^n (z_i - z)$$

Entonces $|p(0)| > 1$ y se puede utilizar el principio del módulo máximo.