¿Cuáles son algunas buenas referencias de la teoría de grupos?

Question

Tengo curiosidad por saber qué libros utiliza la gente como referencia de teoría de grupos. Actualmente no tengo un libro dedicado a la teoría de grupos, y creo que un libro así me sería muy útil en mi investigación. ¿Cuál es tu libro favorito sobre teoría de grupos? Por favor, dinos por qué te gusta y en qué tipo de grupos se centra (¿finitos? ¿discretos? ¿generados finamente? etc.)

(Por mi parte, me interesan principalmente los grupos discretos generados finitamente, pero disfruto más del "sabor" de los libros de teoría general de grupos que de los de teoría combinatoria de grupos).

Answer 1

Como se mencionó el libro de Rotman es un muy buen libro básico en teoría de grupos con muchos ejercicios.

Para la teoría de grupos finitos, Isaacs tiene un libro relativamente nuevo. No leí mucho del libro, pero lo poco que hice, fue muy agradable. En general, Isaacs es un muy buen profesor y escritor.

Las referencias de moda para la teoría de grupos finitos son los libros de Huppert (el segundo y el tercero con Blackburn) y los libros de Suzuki. Están descatalogados, a la vieja usanza y el primer libro de Huppert está en alemán. Pero son enciclopédicos, útiles y populares.

El libro de Robinson es un buen libro especialmente para la teoría de grupos infinitos, un área que es difícil de encontrar en otros libros.

En mi rincón de la teoría de grupos, DDMS, Analytic pro-p groups es el estándar si estás interesado en grupos lineales pro-p, Wilson's Profinite groups es una teoría más general de grupos profinitos, y también está Ribes y Zelesski con el que no estoy familiarizado, pero creo que es de naturaleza más geométrica.

Un libro que merece la pena mencionar, en mi opinión, es Subgroup Growth, de Lubotzky y Segal. Contiene mucha teoría de grupos y toca muchos temas. Así que leyéndolo, es posible obtener una buena visión general de toda el área.

Answer 2

Me sorprende el libro de Marshall Hall: "The Theory of Groups" no haya sido mencionado. Los primeros 10 capítulos de este libro cubren la teoría de grupos básica (tanto como se espera en un curso de posgrado). Los últimos 10 capítulos están dedicados a la teoría de grupos avanzada. Aquí se estudian las transferencias, la teoría de extensiones, la teoría de representaciones y de caracteres, entre otras muchas cosas. ¡Es simplemente un clásico!

Answer 3

El libro "Linear Algebraic Groups", de Armand Borel, y "Linear Algebraic Groups", de James Humphreys, son grandes referencias (y estándar) para la teoría de los grupos algebraicos lineales. En ambos libros, la teoría de la estructura de los grupos algebraicos lineales utiliza algo de geometría algebraica y teoría de la representación.