¿Cuáles son algunas buenas referencias de la teoría de grupos?

Question

Tengo curiosidad por saber qué libros utiliza la gente como referencia de teoría de grupos. Actualmente no tengo un libro dedicado a la teoría de grupos, y creo que un libro así me sería muy útil en mi investigación. ¿Cuál es tu libro favorito sobre teoría de grupos? Por favor, dinos por qué te gusta y en qué tipo de grupos se centra (¿finitos? ¿discretos? ¿generados finamente? etc.)

(Por mi parte, me interesan principalmente los grupos discretos generados finitamente, pero disfruto más del "sabor" de los libros de teoría general de grupos que de los de teoría combinatoria de grupos).

Answer 1

He aquí algunas de mis referencias favoritas.

1. Para la teoría general de grupos, mi referencia favorita es el libro de Rotman.

2. Para los grupos finitos, mi libro de referencia favorito es "Simple Groups of Lie Type" de Carter, que probablemente refleja el hecho de que la mayoría de los grupos finitos que tengo que tratar son cosas como $\text{SL}_n(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$ . Sin embargo, cuando necesito información sobre la teoría de la representación de estos grupos, acabo recurriendo a los apuntes de clase de Steinberg (por desgracia, no están impresos).

3. Para grupos infinitos como $\text{SL}_n(R)$ con $R$ un anillo, mi referencia favorita es "The Classical Groups and K-Theory" de Hahn y O'Meara. Otra referencia importante es el libro de Bass "Algebraic K-Theory".

4. Para los grupos aritméticos (aquí hay cierto solapamiento con la respuesta 3), me gusta el libro de Dave Witte Morris sobre el tema (aún no está impreso, pero está disponible en su página web).

5. Para los grupos Coxeter, mis referencias favoritas son el volumen de Bourbaki sobre el tema y "The Geometry and Topology of Coxeter Groups" de Mike Davis.

6. Para la teoría geométrica de grupos, además del maravilloso libro de Bridson y Haefliger que mencionó Henry, me gusta el libro de Pierre de la Harpe sobre el tema (sobre todo por la increíble bibliografía).

7. Para la propiedad (T), me gusta el libro de Bekka, de la Harpe y Valette "La propiedad de Kazhdan (T)".

8. Para el grupo simétrico, me gusta mucho "The Representation Theory of the Symmetric Groups" de G. D. James.

Answer 2

El libro de Robinson "A Course in the Theory of Groups" es una muy buena referencia general sobre teoría de grupos, con una bibliografía bastante extensa.

Answer 3

Una excelente adición reciente a la literatura que revisé para la MAA Online es "Finite Group Theory" de I. Martin Isaacs. Contiene todo el material estándar que se puede esperar de un texto de teoría de grupos para graduados, así como una serie de temas que normalmente no se ven en dichos textos, como la subnormalidad y la medida de Chernoff. También es un poco más avanzado que los textos habituales de teoría de grupos. Todo ello se presenta maravillosamente con la habitual autoridad y erudición de Isaacs. Un GRAN libro para cualquier persona interesada en la teoría de grupos con conocimientos básicos de álgebra.

Para textos más antiguos y estándar, siempre está el viejo clásico de Philip Hall. Uno de los primeros textos posteriores a 1960 y que sigue siendo uno de los mejores.

Y, por supuesto, siempre está "A Course In Group Theory" de John S.Rose, disponible para todos en Dover, afortunadamente. Un clásico con una de las presentaciones más completas de la teoría de las acciones de grupo que existe.

Answer 4

Serre's Árboles tiene un buen tratamiento de la teoría de Bass-Serre en el primer capítulo. Se trata de grupos discretos infinitos. El libro muestra las cualidades habituales de Serre, con una escritura muy concisa y un buen ojo para los puntos importantes.

Answer 5

Para grupos discretos infinitos:

• Lyndon & Schupp es una autoridad para los métodos combinatorios clásicos.

• Bridson & Haefliger tiene mucho material para más clases geométricas, como grupos hiperbólicos y CAT(0).