He leído
"Las señales que están limitadas por la banda no están limitadas por el tiempo" y lo contrario; "Las señales que están limitadas por el tiempo no están limitadas por la banda".
Q1: ¿Esto se debe a la transformada de Fourier?
Q2: ¿Cuáles son los términos matemáticos para "bandlimited" y "timelimited"?
Una señal $x(t)$ está limitado en el tiempo si existe un $T>0$ tal que $$x(t)=0\qquad,\qquad |t|>T$$ por lo que podemos definir señales de banda limitada (en frecuencia) donde su FT es cero para $\omega>\omega_0$ y para algunos $\omega_0$ . Además, una señal limitada en un dominio (tiempo o frecuencia) tampoco puede estar limitada en el otro dominio, pero hay señales que no están limitadas ni en tiempo ni en frecuencia, por ejemplo, considere $x(t)=e^{-|t|}$ con el correspondiente FT $X(\omega)=\dfrac{2}{1+\omega^2}$ . Tampoco $x(t)$ ni $X(\omega)$ están limitados en el tiempo y en la frecuencia, respectivamente. Para demostrarlo, dejemos que $x_T(t)$ ser una versión de tiempo limitado de la señal $x(t)$ sur $|t|<T$ por lo tanto $$x_T(t)=x(t)\Pi(\dfrac{t}{2T})$$ tomando FT tenemos $$X_T(\omega)=X(\omega)*2Tsinc(\dfrac{T\omega}{\pi})=$$ independientemente de $X(\omega)$ siendo la banda limitada o no, $X_T(\omega)$ nunca está limitada por la banda debido a la convolución de $X(\omega)$ con $sinc$ y esto es lo que queríamos mostrar. El mismo argumento se puede utilizar en el caso dual para las señales de banda limitada.
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