Leí el Teorema de Lax-Milgram en el Ecuaciones de Navier-Stokes por Temam:
Dejemos que $X$ ser un separable Espacio de Hilbert (norma $\|\cdot\|_X$ ) y que $$ a:X\times X\to\Bbb{R} $$ sea una forma coercitiva continua bilineal; es decir, existe $c,C>0$ , tal que para todo $u,v\in X$ tenemos \begin{align} |a(u,v)|&\leq C\|u\|_X\|v\|_X&\text{(continuous)}\\ a(u,u)&\geq c\|u\|_X^2 &\text{(coersive)} \end{align} Entonces, para cada función continua $\lambda$ en $X$ existe un elemento único $u\in X$ tal que $$ a(u,v)=\langle \lambda,v\rangle\quad\text{for all }v\in X. $$
La prueba de la existencia en su libro explota explícitamente la separabilidad del espacio. Algunas personas definen los espacios de Hilbert con el supuesto de separabilidad. ¿Es cierto este teorema sin el supuesto de separabilidad? (Si la respuesta es afirmativa, ¿podría citar algunas referencias?)
