Método de integración que he olvidado.

Question

Qué método de integración podría utilizar para esta integración.

Soy un principiante en las integraciones y estoy tratando de encontrar una solución para esto, pero realmente no encuentro nada todavía. si pudiera ayudarme se lo agradecería mucho :D

$x^2/e^x$ dx

Answer 1

Utilizamos la integración por partes, por lo que dejemos que $x^2=u$ y $e^{-x}dx=dv$ por lo que tenemos $$\int x^2e^{-x}dx=-x^2e^{-x}+\int 2xe^{-x}dx.$$ Ahora que $2x=u$ y $e^{-x}dx=dv$ por lo que tenemos $$\int 2xe^{-x}dx=-2xe^{-x}+\int 2e^{-x}dx= -2xe^{-x}-2e^{-x}.$$ Así que tenemos que $$\int x^2e^{-x}dx=-(x^2+2x+2)e^{-x}+C$$