¿Por qué giran las puertas?

Question

Realmente creo que puedo estar pensando demasiado, pero estaba pensando en una puerta. Cuando intentas abrirla con una fuerza, ésta producirá un efecto de traslación Y de rotación en la puerta. Cualquier puerta buena que tengas probablemente no se traslada, así que eso significa que las bisagras deben aplicar una fuerza para oponerse a este movimiento de traslación (tercera ley de Newton).

Pero si las bisagras están aplicando una fuerza, y no en el centro, ¿no debería producir también un par? Sorprendentemente, como la fuerza debe ser igual, eso significa que el par de rotación también debe ser igual ¿no?

Entonces, ¿cómo pueden girar las puertas si se les aplican pares iguales pero opuestos? ¿Es esto similar a cómo los objetos pueden caer a pesar de no tener ninguna fuerza neta (la resistencia del aire equilibra la gravedad)?

Answer 1

El par depende de la fuerza y de la distancia entre la bisagra y el punto donde se aplica la fuerza.

Cuando se tira de la puerta por la manilla, se aplica una fuerza y hay una distancia no nula entre la manilla y las bisagras, por lo que se obtiene un par de torsión y, como consecuencia, una rotación alrededor de las bisagras.

Las bisagras aplican su fuerza en el centro de rotación, por lo que no pueden producir ningún par.

No hay "pares iguales pero opuestos" porque sólo hay uno.

Los pares cambian las rotaciones al igual que las fuerzas cambian las traslaciones. Las rotaciones o traslaciones en curso no requieren la actuación de pares o fuerzas.

Answer 2

Cuando se tira de una puerta para abrirla, se está aplicando una fuerza, y se produce un par, el producto cruzado de la fuerza y la distancia. Sin embargo, como la puerta pivota y gira en torno al centro (bisagras), las bisagras no pueden producir ningún par, ya que ellas mismas son el centro. Sin embargo, aplican una fuerza hacia el centro.

Piénsalo así, hay 2 fuerzas, pero sólo se produce 1 par, ya que una fuerza actúa sobre el punto de giro.

Answer 3

A) La fuerza de reacción de la bisagra no es igual y opuesta a las fuerzas aplicadas en la puerta. Son exactamente las necesarias para obligar a la puerta a girar alrededor de la bisagra.

b) Es exactamente el par neto alrededor del centro de masa lo que hace girar la puerta. Este par neto tiene una contribución de las fuerzas aplicadas y la reacción de la bisagra.

c) Es útil construir un diagrama de cuerpo libre y plantear las ecuaciones de movimiento antes de hacer cualquier suposición. Veamos un ejemplo simplificado de plano:

Aquí una bisagra en el punto A tiene fuerzas de reacción desconocidas $A_x$ y $A_y$ . Una fuerza aplicada $B_y$ se aplica en un punto B y el centro de masa está en el punto C . La distancia del pivote a la COM es $c$ y la distancia de la fuerza al COM es $d$ . Llamemos al ángulo de giro $\theta$ (no se muestra).

1. Cinemática - La puerta tiene bisagras en A por lo que el único movimiento permitido del centro de masa C es $$ \begin{aligned} \ddot{x}_C & = -c\,\dot{\theta}^2 \\ \ddot{y}_C & = c\,\ddot{\theta} \end{aligned} $$
2. Fuerzas - La suma de fuerzas mueve el centro de masa (la masa es $m$ ) $$ \begin{aligned} A_x & = m \ddot{x}_C = -m c \,\dot{\theta}^2 \\ A_y + B_y & = m \ddot{y}_C = m c\,\ddot{\theta} \end{aligned} $$
3. Torques - la suma de los pares en torno al COM hace girar el cuerpo (el momento de inercia de la masa es $I_C$ ) $$ \begin{aligned} d\,B_y -c A_y & = I_C \ddot{\theta} \end{aligned} $$
4. Solución - Resuelve las tres ecuaciones anteriores para las reacciones de las clavijas y el movimiento $$ \begin{aligned} A_x & = -m c \dot{\theta}^2 \\ A_y & = \left( \frac{m c (c+d)}{I_C + m c^2}-1 \right) B_y \\ \ddot{\theta} & = \left( \frac{c + d}{I_C + m c^2} \right) B_y \end{aligned} $$
5. Explicación
   • La reacción a lo largo del x -El eje depende únicamente del movimiento de la puerta.
   • La reacción a lo largo del y -El eje es el más complejo, pero se convierte en cero cuando la fuerza se aplica a través del eje de percusión $d = \frac{I_C}{m c}$ .
   • La aceleración de rotación depende del par de torsión debido a la carga aplicada $(c+d)B_y$ y el momento de inercia de la masa en torno al perno $I_C + m c^2$ .
6. Masa efectiva - El movimiento del punto B de la fuerza define el masa efectiva la fuerza ve. La aceleración a lo largo de la fuerza es $\ddot{y}_B = (c+d) \ddot{\theta}$ y por tanto la masa efectiva es $$m_{\rm effective} = \frac{B_y}{\ddot{y}_B} = \frac{I_C + m c^2}{(c+d)^2}$$

Por cierto, has mencionado la tercera ley de Newton, que se aplica aquí en la bisagra. Las fuerzas $A_x$ y $A_y$ se aplican desde la bisagra a la puerta, y las fuerzas iguales y opuestas se aplican desde la puerta a las bisagras (y al marco o al suelo).

Answer 4

Para abordar correctamente este tipo de problemas es necesario establecer un conjunto de coordenadas adecuado y evaluar todos los pares y fuerzas en este sistema de coordenadas. El par se define en torno a un eje, o en relación con algún eje mediante la relación cross(r, F), para cada fuerza. r es el vector desde el eje hasta el punto de contacto de F. Para los cuerpos "libres" se puede separar el movimiento en dos componentes, el de la COM que se rige por la fuerza neta, y el movimiento en torno a la COM que para un cuerpo rígido es pura rotación y se rige por los pares. Cuando un cuerpo rígido se fija en un punto (bisagra esférica) o a lo largo de un eje (como una puerta), se puede describir el movimiento en torno a la COM, pero resulta contraproducente. Un enfoque mejor es calcular todo en relación con el eje de rotación fijo (en este caso definido por las bisagras). En esta descripción sólo se necesita un grado de libertad para describir lo que ocurre (en realidad tienes 3 grados de rotación, pero la bisagra limita dos de ellos).

La fuerza que se aplica produce un par de torsión alrededor del eje definido por la(s) bisagra(s). Hay una fuerza de reacción en la bisagra (tiene que haberla para que la restricción funcione). Considere una figura de la puerta con una bisagra modelada como un poste cilíndrico que pasa a través de un manguito cilíndrico (agujero hecho a través de la puerta) y considere un espacio infinitesimal entre el poste y la superficie del manguito. La fuerza de la bisagra es una fuerza de contacto. Como tal, sólo hay dos posibles contribuciones a esa fuerza (en nuestro modelo ideal en el que la puerta y la bisagra son "rígidas"). La primera es una fuerza normal debida al contacto de las dos superficies. Ésta apuntará en la dirección radial a lo largo de una línea que pasa por el centro de la bisagra. La segunda es la tracción entre el poste y el manguito, es decir, un agarre tangente a las superficies que se debe a la fricción. La primera, al ser normal, nunca producirá un par de torsión ya que cross(r, F) = 0 para esa fuerza. La segunda producirá un par de torsión que resiste la fuerza que estás ejerciendo para abrir la puerta. Si esto ocurre, debes aplicar aceite o WD40 a la bisagra. Podemos suponer una superficie sin fricción entre el poste y el manguito y esa fuerza desaparece. En una situación de la vida real esta fuerza debería ser muy pequeña o puede hacerse arbitrariamente pequeña. Por lo tanto, en relación con el eje de rotación fijo, la bisagra no produce ningún par. También se puede tomar el límite de un radio muy pequeño para la bisagra y llegar al resultado de que los pares debidos a las fuerzas de la bisagra sobre el eje de rotación son aproximadamente cero.

Una de las claves para entender los diferentes enfoques para describir la situación es que eres libre de evaluar los pares y el movimiento en las coordenadas que quieras.

Para los objetos libres, el marco COM es ideal para describir la rotación; para los cuerpos fijos, el eje fijo.