Esta es una frase general que se refiere a la dirección de
- la teoría de la categoría superior, según Lurie (conoce las referencias)
- la teoría de la homotopía del esquema, según Voevodsky
- espacios derivados, según Ben-Zvi y Nadler ( 0706.0322 , 0805.0157 )
La idea es que volvemos a cambiar la naturaleza fundamental del espacio: primero fue algo fácil de dibujar, luego la topología, después los esquemas y luego las pilas. Ahora estamos haciendo algunas versiones infinitas de los espacios, por ejemplo, el espacio --> $\infty$ -categoría, anillo --> $E_\infty$ categoría y eso es una novedad valiente (la persona que escribió esto estaba citando a alguien de los años 80 - más abajo explico que esta persona puede muy bien no ser Manin). En una frase, ahora no sólo tomamos funciones, sino también formularios, etc. .
Más adelante explica que "la imagen de la homotopía se vuelve más importante, y si se quiere discreta, hay que factorizar".
Obsérvese que la frase "brave new" está ausente de la Versión rusa de la entrevista enlazada desde AMS :
И поэтому я не предвижу ничего такого экстраординарного в ближайшие двадцать лет. Hay una reestructuración de lo que yo llamo los fundamentos de las matemáticas, no en el sentido normativo de la palabra, sino como un conjunto de reglas, a veces ni siquiera explícitas, de criterios de valor, de formas de presentar resultados, que está presente en el cerebro del matemático en activo aquí y ahora, en cualquier momento. Esto es lo que yo llamo los fundamentos de las matemáticas. Se pueden explicitar, y además en varias variantes, y los representantes de las diferentes variantes pueden empezar a discutir, pero como existe en los cerebros de la generación de matemáticos en activo, siempre hay algo común. Así que, después de Kantor y Burbaki, en los cerebros, digan lo que digan, se asienta la matemática teórico-multiplicativa.
que se tradujo en
Y por eso no preveo nada extraordinario en los próximos veinte años. Probablemente, una reconstrucción de lo que yo llamo los "fundamentos pragmáticos de las matemáticas". Con esto me refiero simplemente a una codificación de nuevas y eficientes herramientas intuitivas, como como las integrales de trayectoria de Feynman, las categorías superiores, el "de los teóricos de la homotopía, así como los nuevos así como nuevos sistemas de valores emergentes y formas formas aceptadas de presentar resultados que existen en las mentes y en los trabajos de investigación de los matemáticos en activo aquí y ahora, en cada momento concreto. Cuando los "fundamentos pragmáticos" de las matemáticas se explicitan, normalmente en diversas variantes, los Los defensores de las distintas versiones pueden empezar a discutir, pero en la medida en que todo existe en el cerebro de la generación de matemáticos en activo, siempre hay algo que tienen en común. Así, después de Cantor y Bourbaki, no importa lo que que digamos, las matemáticas de la teoría de conjuntos residen en nuestros cerebros.
La traducción es exacta excepto para el en cursiva frase. Esa frase debería traducirse como
Lo que yo llamo el fundamento de las matemáticas se está reconstruyendo; no en el sentido normativo de esa palabra, sino como el códice de -ni siquiera reglas explícitas, sino valores, formas de representar los resultados que existen en el cerebro de un matemático en activo, aquí y ahora, en cada momento.
(Me inclino por una traducción más literal: el original utiliza el tiempo presente, "cerebro" en lugar de "mente" y no hay "codificación de las matemáticas", sino que hay "valores y formas" que se están "reconstruyendo")
Interesante, pero como ves esto se refiere a la idea general de cambio en la dirección de la "homotopía" y no a los papeles específicos. En particular, la "codificación" debería referirse al proceso en el que este "pensamiento homotópico" se establece firmemente en los libros de texto, y no en los artículos de investigación recientes.
Es un misterio para mí el hecho de que personas muy inteligentes no se hayan dado cuenta de la discrepancia al preparar la entrevista para su publicación. En algunos otros lugares las palabras están cambiadas, por ejemplo, "entonces se factoriza..." --> "entonces se pasa al conjunto de componentes conectados de un espacio definido sólo hasta la homotopía", y parece que esto se hizo para hacer la entrevista más legible y sin ambigüedades en inglés - es muy informal, aunque comprensible, en la fuente.
Una posibilidad, por supuesto, sería que el propio Manin editara la versión inglesa después de ser traducida.
