Fracción de impulso referente a la rapidez en una colisión de alta energía

Question

Es un resultado conocido en la física de partículas que en un subyacente de la interacción como este:

suponiendo $p_0^-,p_{0\perp},m_0\ll p_0^+$, $m_1$ y $m_2$ son pequeñas, pero $p_{1\perp}$ $p_{2\perp}$ son grandes, la rapidez ($y = \frac{1}{2}\ln\frac{p^+}{p^-}$) que las diferencias entre el final de las partículas y el inicial de la partícula es $$\begin{align} y_1 - y_0 &= \ln\frac{1}{\xi} \\ y_2 - y_0 &= \ln\frac{1}{1 - \xi} \end{align}$$ tal vez descuidar algunos de los términos subleading en $E_0$.

¿Cómo puedo mostrar esto? Prácticamente todas las referencias que he visto (Kovchegov y Levin, Halzen, y Martin, un montón de papeles) que parecen tener como requisito previo conocimiento. Encontré este artículo que da una ecuación para la rapidez de la brecha en difractivos de dispersión, pero la derivación no se basa en un trivial suposición sobre la distribución de las partículas producidas y creo que no debería ser necesario.

Naturalmente, he intentado jugar con las distintas ecuaciones de la cinemática que implican rapidez, pero no puedo armar algo parecido el resultado deseado.

Answer 1

Voy a tomar el simple, el caso unidimensional. Desde $\sqrt{2} p^+ = E + p$$\sqrt{2} p^- = E - p$, de las obras que $$ p^- = \frac{m^2}{2^+} $$ Así que, con la rapidez de una partícula es $$ y = \frac{1}{2} \ln \frac{p^+}{p^-} = C + \ln \frac{p^+}{m} $$ y por lo tanto $$ y_1 - y_0 = - \ln \frac{1}{\xi} + \ln \frac{m_0}{m_1} \\ y_2 - y_0 = - \ln \frac{1}{1-\xi} + \ln \frac{m_0}{m_2} $$ Así, necesito re-expresar el logaritmo de la razón de las masas en términos de $\xi$. Conservación de la energía-impulso se requiere que $$ m_0^2 = \frac{m_1^2}{\xi} + \frac{m_2^2}{1-\xi} $$ Todavía no he utilizado la condición de que las masas son pequeños, y no veo cómo utilizar de forma natural. En el límite $m_1 = m_2 = m'$, la ley de la conservación de los estados que $$ \frac{m_0^2}{m'^2} = \frac{1}{\xi(1-\xi)} $$ y así que $$ \ln \frac{m_0}{m_1} = \ln \frac{m_0}{m_2} = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{\xi} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{1-\xi} $$ Esto, claramente, no está trabajando - hace $$ y_1 - y_0 = \frac{1}{2} \ln \frac{\xi}{1-\xi} \\ y_2 - y_0 = \frac{1}{2} \ln \frac{1-\xi}{\xi} $$