Recuerdo haber leído en alguna parte que el problema de la exactitud de la hora en los barcos se podría haber resuelto mucho antes de lo que se hizo si alguien hubiera tenido la idea de dar la hora con toda una serie de relojes imprecisos: sacar la media de las horas de los relojes habría dado una hora precisa.
Utilizando el mismo razonamiento, ¿podría medir la longitud de un palo con precisión atómica mostrándolo a suficientes personas y haciéndoles adivinar su longitud?
No, claro que no. Sí, algunas personas sobrestimarán y otras subestimarán. El promedio anularía el sesgo hasta cierto punto, pero no hay razón para esperar que anule el sesgo perfectamente . Todos tenemos ojos y cerebros similares. Todos somos engañados por el mismo ilusiones ópticas , de la misma manera. Todos compartimos un entendimiento cultural sobre cuándo se debe redondear un número hacia arriba o hacia abajo. Debido a todos estos sesgos compartidos, la media de un número infinito de humanos sería un número que no es exactamente igual a la longitud real.
Pregunta a un número infinito de humanos cuál de las dos líneas horizontales superiores es más larga. Más del 50% dirá que la segunda es más larga. ( En realidad son iguales. ) Se puede preguntar a más y más personas, pero los resultados de la encuesta no se acercan al 50-50. Un gran tamaño de muestra no puede mitigar un sesgo sistemático.
No, porque ninguno de ellos sabe la respuesta real. El proceso de promediación que describes sólo funciona si cada estimación es de la respuesta exacta más el ruido.
De lo contrario, se conoce como el problema de la "nariz del emperador". Nadie puede ver la cara del emperador chino, así que le preguntan a un millón de campesinos cuánto mide su nariz, promedian los resultados y, como tienen una "N" tan grande, la desviación estándar es muy baja.
Esto no funcionará.
Voy a utilizar el error estándar de la media como medida de la precisión: $\mathrm{SEM} = \sigma_x / \sqrt{N}$ . $N$ es el número de personas que han hecho estimaciones de la longitud, y $\sigma_x$ es la desviación estándar de las estimaciones que cada uno hace de la longitud. La desviación estándar de la muestra viene dada por la raíz cuadrada de la diferencia entre la media de las medidas al cuadrado y el cuadrado de la mena de las medidas: $\sigma_x = \sqrt{\langle x^2\rangle - \langle x\rangle^2}$ .
Así que pongamos algunas cifras para tener una idea aproximada de lo que necesitas $N$ para ser. El átomo más grande es aparentemente cesio con un diámetro de $520\mathrm{pm} = 5.2\times 10^{-10} \mathrm{m}$ así que usemos eso como objetivo para la precisión. Si todas las estimaciones que obtienes de la gente tienen una desviación estándar de $1\mathrm{cm}$ entonces necesitas $5.2\times 10^{-10} = 1\times 10^{-2}/\sqrt{N} \Rightarrow N = (1\times 10^{-2}/ 5.2 \times 10^{-10})^2 \sim 4\times 10^{14}$ . Hay algo más de 7.000 millones de personas en la Tierra, o $7\times 10^9$ Así que necesitarías que todas las personas de la Tierra estimaran la longitud de tu palo sobre $5.7\times 10^4 = 57000$ veces cada uno.
Por supuesto, todo eso es válido si la desviación estándar de todas esas medidas es de un centímetro aproximadamente. Supongo que será mucho mayor. Pero incluso si es menor, no se obtiene mucho beneficio: hay que reducir la desviación estándar de todas esas mediciones por un factor de 100 para bajar $N$ por un factor de 10. Para obtener $N$ a un número "razonable" como 1.000 millones, hay que utilizar una técnica de medición adecuada.
También hay que tener en cuenta que el $1/\sqrt{N}$ sólo funciona si todas las mediciones tienen errores no correlacionados entre sí. Es probable que te encuentres con problemas con ese supuesto dentro del conjunto de estimaciones de cada individuo. Por lo tanto, si se confía en que la gente lo equilibre a ojo, en realidad se está limitado a unos 7.000 millones de estimaciones independientes.
Creo que está pensando en el Teorema del límite central .
La media y la varianza de los promedios de muchas mediciones son mejores estimaciones de la precisión de su regla de medición, pero no le dicen nada sobre la precisión de su regla de medición. Su regla de medición puede estar sesgada.
El Teorema Central del Límite es una parte de las matemáticas. OMI también debería considerar su pregunta desde las implicaciones prácticas también. Por ejemplo, echa un vistazo a los métodos que hemos utilizado para mantener el Metro estándar - históricamente era una barra de hierro, luego se sustituyó por una barra de platino-iridio, y ahora creo que se define por la distancia que recorre la luz, en el vacío, en 1/299.792.458 segundos con el tiempo medido por un reloj atómico de cesio-133. Este método (utilizando un interferómetro y un reloj atómico) sería una forma muy precisa de medir una "barra" arbitraria (si se pudiera idear una forma de aplicarlo) pero no garantiza una precisión absoluta (varianza cero) en las mediciones repetidas de la barra.
Esto es muy poco probable. Se trata de un sesgo y una varianza. Por supuesto, cada persona estimará con una precisión limitada, ya sea adivinando, mirando a ojo o utilizando la última y mejor tecnología de medición. Esto no sería un problema si las personas fueran estimadores imparciales y sus estimaciones fueran independientes. Todos los errores serían entonces errores de varianza y podrían eliminarse con la precisión deseada utilizando las estimaciones de un grupo suficientemente grande de personas. Esta es la idea principal de la sabiduría de las multitudes
El problema es que la gente casi seguro que es parcial. Un ejemplo es el sesgo hacia los números fácilmente representables. Si la longitud real estuviera muy cerca de 0,5 cm, es muy probable que las estimaciones converjan hacia 0,5 exactamente en el límite de un gran número de estimaciones. El uso de un dispositivo de medición no ayudará, ya que su precisión no es suficiente para una medición exacta. Los aparatos de medición también tienen este sesgo. Si la longitud real es 0,501, los dispositivos con 2 dígitos de exactitud y precisión medirán todos 0,50. Nunca se obtendrá el 0,001 por muchas mediciones que se hagan.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
