¿Por qué la energía cinética de las moléculas de gas es independiente de la masa?

Question

Por la teoría cinética de los gases,

$K.E = \frac32 RT$ (es decir, es independiente de la masa del gas)

Su prueba es la siguiente:

Lo sabemos, $P = \frac13 D\cdot v^2$ (donde $D$ es la densidad de masa y $v$ es la media de la velocidad de las moléculas al cuadrado)

Multiplica ambos lados por $V$ (Volumen) $$ PV = \frac13 Mv^2 $$ Multiplicar y dividir por $2$ en el lado derecho de la ecuación $$ PV= \frac23 × \frac12 Mv² $$ $$ PV= \frac23 × K.E ~~~~[1] $$ $$ RT= \frac23 × K.E $$ $$ K.E = \frac32 RT $$

Pero en [ $1$ ] utilizamos que $\frac12 Mv^2= K.E$ (es decir $K.E$ en función de la masa). Al final obtuvimos $K.E= \frac32 RT$ (es decir $K.E$ es independiente de la masa)

Por favor, explique cómo $K.E$ de los gases es independiente de la masa

Answer 1

Porque cambio relativo en el número de microestados con energía no depende de la masa.

Eso es lo que es el equilibrio térmico: cuando $\frac{1}{\Omega} \frac{{\rm d}\Omega}{{\rm d}E}$ es igual para dos sistemas. Entonces sus temperaturas son iguales.

Así que el número de microestados $\Omega$ a una determinada energía depende de la masa, pero no la derivada logarítmica con respecto a la energía.