¿Por qué esto es falso para los números complejos?

Question

Por qué esta afirmación es falsa para $a \in \mathbb{C}$

$(\sqrt[n]{a} * \sqrt[k]{a} ) - (a^{\frac{n+k}{nk}})= 0$

¿Cómo puedes demostrarlo con las matemáticas de la escuela secundaria?

Answer 1

El problema surge por $$(\sqrt{-1})^2=-1$$ y que $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ no es cierto si $a,b<0$ . Si fuera cierto, tendríamos: $$1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}=-1$$

Answer 2

$$(\sqrt[n]{a} * \sqrt[k]{a} ) - (a^{\frac{n+k}{nk}})= 0$$

no siempre es cierto para los números complejos porque $\sqrt[n]{a}$ no está definida de forma única.

De hecho, en los números complejos tienes $n$ diferentes raíces de $1$ para cada $n$ lo que lo hace más interesante.