Mi pregunta se refiere a la prueba (incompleta) de Steiner para el problema isoperimétrico, tal como se presenta en el libro ¿Qué son las matemáticas? . En un paso crítico, Steiner pide reajustar la mitad del área máxima "supuesta" de tal manera que las dos longitudes finales se conviertan en 90 grados en la curva.
Entonces argumenta que ésta tiene un área mayor (porque para dos lados, el ángulo recto produce un área máxima) por lo tanto hay una contradicción: encontramos otra curva similar con un área mayor.
Procede a decir que debe ser un ángulo recto en todos los puntos. Por lo tanto, es un círculo.
Me cuesta aceptar el argumento del "reajuste". Simplemente no lo veo. Dos preguntas:
- ¿Cómo podemos reajustar los lados sin afectar al área sombreada?
- ¿Cómo podemos reajustar los lados sin afectar a la longitud total (que es una constante, es decir $L/2$ )
En un artículo de Viktor Blåsjö He leído que hay que asumir las zonas "pegadas" en la parte superior del triángulo, pero entonces, ¿el reajuste de las zonas no crearía una especie de pliegue en el punto?
