Ecuación diferencial para el crecimiento logístico de la población con cosecha

Question

Cuando ambos parámetros se ajustan a $1$ la ecuación diferencial del crecimiento logístico de la población es $$x'=x(1-x)$$

Supongamos que la población también se cosecha a un ritmo constante $h$ . La ecuación diferencial se convierte entonces, aparentemente, en $$x'=x(1-x)-h$$

Esto es lo que no entiendo: Si la población es cosechada a una tasa constante $h$ significa que $x$ se reduce en $h$ periódicamente. ¿Por qué esto significa también que $x'$ se reduce en $h$ ?

Answer 1

El modelo no consiste en cosechar periódicamente, sino en cosechar continuamente todo el tiempo, $h$ unidades de población por unidad de tiempo.

Así que en un intervalo de tiempo infinitesimal $dt$ El crecimiento natural de la población es $x(1-x)\, dt$ y cosechas $h\, dt$ lo que resulta en el cambio de la población $dx = x(1-x) \, dt - h \, dt$ .