Las cuerdas no se adhieren al espacio-tiempo, se mueven alrededor de él como fondo. La Opción 1 no es correcta.
La Opción 2 se acerca más, excepto que estás asumiendo que la teoría de cuerdas tal como está formulada de manera de las cuerdas construye el espacio-tiempo a partir de algo más fundamental. Esto no es exactamente cierto en la formulación de Polyakov o en cualquiera de las formulaciones de cuerdas (incluso teoría de campos de cuerdas). La teoría de cuerdas no te dice cómo construir el espacio-tiempo desde cero, solo está diseñada para completar el programa positivista de la física. Responde a la pregunta "si arrojo un número finito de objetos juntos a cualquier energía y momento dado, ¿qué sale?" Esto no incluye todas las preguntas de la física, ya que podemos preguntarnos qué sucede con el universo en su totalidad o preguntar qué sucede cuando hay infinitas partículas constantemente dispersas alrededor, pero es lo suficientemente cercano para propósitos prácticos, ya que la respuesta a esta pregunta te informa sobre la forma correcta de hacer una teoría de todo también, pero requiere una mayor comprensión. Las formulaciones de la teoría de cuerdas de la década de 1980 son esencialmente incompletas de una manera mayor que las formulaciones más modernas.
La única cosa que la teoría de cuerdas de la década de 1980 realmente responde (dentro del dominio de validez de la teoría de perturbaciones, que desafortunadamente no incluye la gravedad fuerte, como la formación y evaporación de agujeros negros neutros) es qué sucede en un espacio-tiempo que ya te es asintóticamente dado, cuando agregas unas pocas cuerdas perturbadoras que vienen desde el infinito. Luego te dice cómo se dispersan estas cuerdas adicionales, es decir, qué sale. El resultado se logra haciendo la teoría de perturbaciones de cuerdas en el fondo, y está completamente especificado dentro de la teoría de perturbaciones de cuerdas por la teoría misma.
La Opción 3 es más o menos la imagen cualitativa correcta, pero imagino que te refieres a cuerdas que interactúan con un campo de gravedad cuántica que es distinto de las cuerdas, cuerdas que deforman el espacio y luego se mueven en el espacio deformado. Esto no es correcto, porque la deformación es parte de la teoría de cuerdas en sí misma, las excitaciones de cuerdas incluyen deformaciones del espacio-tiempo.
Este es el punto principal: si comienzas con la acción de Polyakov en un fondo dado
$$ S = \int g_{\mu\nu} \partial_\alpha X^\mu \partial_\beta X^\nu h^{\alpha\beta} \sqrt{h} $$
Luego cambias el fondo infinitesimalmente, $g\rightarrow g+\delta g$, esto tiene el efecto de agregar una perturbación infinitesimal a la acción:
$$ \delta S = \int \delta g \partial X \partial X $$
con las contracciones obvias. Cuando expandes esto a primer orden, ves que el cambio en el fondo se da por una superposición de inserciones de operadores de vértices en la hoja del mundo en diferentes posiciones de propagación, y estas inserciones en el camino integral tienen la forma
$$ \partial X^\nu \partial X^\mu$$
Estos operadores de vértice son tensores simétricos en el espacio-tiempo, y estos son los que crean un gravitón en la cáscara (cuando los extiendes adecuadamente para ponerlos en la cáscara). Entonces, el cambio de fondo se puede lograr de dos maneras idénticas en la teoría de cuerdas:
- Puedes cambiar explícitamente la métrica de fondo
- Puedes mantener el fondo original y agregar una superposición coherente de gravitones como estados entrantes a la dispersión que reproducen el cambio infinitesimal en el fondo.
El hecho de que cualquier operador que deforma la hoja del mundo aparezca como una partícula en la teoría, esta es la correspondencia de estado del operador en la teoría de cuerdas, te dice que cada deformación del fondo que puede ser una deformación de largo alcance y lenta, aparece como una partícula masiva permitida en la cáscara, que puede superponerse coherentemente para hacer este cambio lento de fondo. Además, si simplemente haces una transformación de coordenadas infinitesimal, el integral de ruta abstracto de la cuerda no cambia, por lo que estos operadores de vértices de gravitón tienen que tener la propiedad de que los gravitones de coordenadas no dispersan, no existen como partículas en cáscara.
La razón por la que esto no es exactamente "construir el espacio-tiempo a partir de cuerdas" es porque el análisis es para deformaciones infinitesimales, te dice cómo un cambio de fondo aparece de manera perturbativa en términos de gravitones adicionales en ese fondo. No te dice cómo se construyó la métrica finita en el espacio-tiempo a partir de una condensación coherente de cuerdas. La pregunta en sí misma no tiene sentido dentro de esta formulación, porque no es completamente autoconsistente, es solo una expansión perturbativa de la matriz S. Por eso las ideas de la década de 1990 fueron tan importantes.
Pero esta es la forma en que la teoría de cuerdas incluye la invariancia de coordenadas de la Relatividad General. Está detallada en el capítulo 2 de Green Schwarz y Witten. La identidad de Ward fue descubierta por Yoneya, seguida de cerca por Scherk y Schwarz.
El punto es que el gravitón es un modo de cuerda, una perturbación del fondo es equivalente a una superposición coherente de gravitones, y el intercambio de gravitones en la teoría incluye la fuerza gravitatoria que esperas sin agregar nada manualmente (no puedes... la teoría no admite ninguna deformación externa, ya que el álgebra de operadores de hojas del mundo determina el espectro de la teoría).
En las nuevas formulaciones, AdS/CFT y teoría de matrices e ideas relacionadas, puedes construir espacios de cuerdas de teoría a partir de diversos límites de manera que no dependas de la teoría de perturbaciones, sino que dependas del fondo asintótico que se mantiene fijo durante el proceso (por lo que si comienza plano, se mantiene mayormente plano, si comienza AdS, se mantiene AdS). Esto te permite obtener una respuesta completa a la pregunta de la dispersión en ciertos fondos fijos, y obtener diferentes imágenes del mismo espectro de la teoría de cuerdas en términos de campos de gauge aparentemente completamente no relacionados o modelos matriciales.
Pero preguntaste en la imagen de la teoría de cuerdas de Polyakov, y esto solo es consistente para pequeñas deformaciones lejos de un fondo fijo que satisface las ecuaciones de movimiento de cuerdas para el fondo clásico.
